【精品原创】五年级奥数培优教程讲义-第7讲 分类应用题（教师版+学生版） 通用版 (2份打包)

第07讲 复合应用题 · 掌握解答应用题的一般步骤，能用综合算式解答一般应用题； · 培养分析问题和解答问题的能力。 一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。 考点一：简单的一般应用题 对于简单的一般应用题，我们在解题过程中只需要读懂题目所表达的意思，根据题目给出的数量关系列出式子即可。 例1、五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？ 【解析】从每班选16人参加少先队活动，6个班共选16×6=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（6－4）个班人人数，所以，原来每班96÷2=48（人）。 6×6÷（6－4）=48（人） 答：原来每班48人。 例2、某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？ 【解析】如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多56×3＋120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了56－50=6（个）。因此，原计划加工的天数是288÷6=48（天），实际加工了50×48＋120=1520（个）零件。 例3、甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？ 【解析】甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工6×20=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120÷（25-20）=24（个）。乙一共加工了24×25=600（个），甲一共加工了600×2=1200（个）。 例4、服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？ 【解析】由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工60×15=900（件），这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划（20－15）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900－350）÷（20－15）=110（件），原计划加工110×20=2200（件）。 例5、王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？ 【解析】按实际做法再做5天，就会超产（60＋20）×5=400（个）。为什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个20，就是原计划生产几天。400÷20=20（天），因此，王师傅一共做了60×20=1200（个）零件。 考点二：较复杂的一般应用题 较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。 例1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分。鱼尾重4千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克？ 【解析】根据“鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量”和“鱼尾重4千克”这两个条件可知鱼身的重量比鱼头的重量多4千克，而又知“鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量”，可画线段如下： 4千克 鱼头： 鱼身： 4千克 从图中可以看出，鱼身的一半是4＋4＝8（千克） （1）鱼身重 （4＋4）×2＝16（千克） （2）鱼头重 16－4＝12（千克） （3）鱼重 12＋16＋4＝32（千克） 例2、工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长