【精品原创】五年级奥数培优教程讲义-第13讲 倍数问题（教师版+学生版） 通用版 (2份打包)

第13讲 倍数问题 教学目标 · 已知2个数的和与两个数的差，掌握求这2个数的方法. · 已知2个数的和与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法. · 已知2个数的差与他们之间的倍数关系，掌握求这2个数的方法. 知识梳理 和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数. 和差倍问题 和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数. 差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数. 1、 和差问题 已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。 为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图： 从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数。得到：大数=（和+差）÷2，小数=（和－差）÷2. 2、 和倍问题 已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。我们通常把它叫做和倍问题。它的结构可用下图来表达： 数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 两数和—小数=大数（几倍数） 3、 差倍问题 已知两数的差和它们之间的倍数关系,要求出这两个数各是多少的应用题叫差倍问题。 “差倍问题”和“和倍问题”相似，解答时先要弄清什么是差、倍数、大数、小数，然后利用线段图找准与“差”所对应的倍数，即（倍数－1），从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。 差倍应用题的数量关系是：小数=差÷（倍数－1）； 大数=小数×倍数或大数=小数+差。 典例分析 例1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？ 【解析】：根据题意画出线段图。 我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为 188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。 例2、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？ 【解析】：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示： 由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级 所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。 例3、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？ 【解析】：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图： 从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。 实战演练 · 课堂狙击 1、小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只，请问小红家养母鸡、公鸡各多少只？ 【解析】公鸡数为（30-8）÷2=11只,母鸡数为（30+8）÷2=19只 2、 小华期中考试成绩如下：数学、语文两门功课平均分数是98分，数学比语文多2分。小华数学和语文各考了多少分？ 【解析】总分为98×2=196,数学为（196+2）÷2=99分，语文为（196-2）÷2=97分 3、 两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？ 【解析】从第一个筐拿出10个放入第二个筐中，两筐梨子个数相等，说明第一个筐比第二个筐多20个梨子， 故第一个筐梨数为（120+20）÷2=70（个），第二个筐梨数为（120-20）÷2=50（个）. 4、果园里有苹果树和梨树一共520棵，苹果树的棵数是梨树的3倍。问苹果树和梨树各有多少棵？ 【解析】梨树数为520÷（3+1）=130（棵），苹果树数为130×3=390（棵）. 5、书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？ 【解析】15-3=12（本），科技书为12÷（2+1）=4（本），文艺书为15—4=11（本）. 6、兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多80枚，哥哥集的邮票是妹妹的3倍，问哥哥和妹妹各集邮票多少枚？ 【解析】妹妹的邮票数为80÷（3-1）=40（枚），哥哥的邮票数为40×3=120（枚）. 7、 某工厂搞绿化，栽种的水杉树比桂花树多40棵，水杉树的棵数比桂花树的6倍还多5棵，问工厂栽种的桂花树和水杉树各多少棵？ 【解析】40-5=35(棵)，桂花树为35÷（6-1）=7（棵），水杉树为40+7=47（棵）. · 课后反击 1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？ 【解析】王平分数为（188+