【精品原创】五年级奥数培优教程讲义-第15讲 数字趣味题（教师版+学生版） 通用版 (2份打包)

第15讲 数字趣味题 教学目标 · 找到题目中暗含的规律，并能灵活运用。 知识梳理 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9是我们最常见的国际通用的阿拉伯数字（或称为数码）。数是由十个数字中的一个或几个根据位值原则排列起来，表示事物的多少或次序。 数字和数是两个不同的概念，但它们之间有密切的联系。这里所讲的数字问题是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅是研究一个若干位数与其他各位数字之间的关系。数字问题不仅有一定规律，而且还非常有趣。 解答数字问题可采用下面的方法： 1.根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律； 2.将各种可能一一列举，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论； 3.找出数中数字之间的相差关系和倍数关系，转化成“和倍”、“差倍”等问题。 4，条件复杂时，可将题中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式进行分析推理。 典例分析 例1、一个四位数，百位和十位上的数字相同，都是个位数字的3倍，而个位数字是千位数字的3倍。这个四位数是多少？ 【解析】由于个位数字是千位数字的3倍，而百位数字和十位上数字又是个位上数字的3倍，所以，千位上的数字只能是1.否则，百位和十位上的数字将大于9。因此，这个四位数的千位是1.个位是3.而百位和十位上都是9，即1993。 例2、一个两位数的两个数字和是10.如果把这两位数的两个数字调换位置，组成一个新的两位数（我们称新数为原数的倒转数），就比原数大72，求原来的两位数。 【解析】下面是几组倒转数的相减的例子，我们一起来观察其规律：   21－12=9=（2－1）×9     53 － 35=18=(5－ 3)×9 82－28=54=(8－2)×9 通过观察可以发现，任意一个两位数与它的倒转数的差，一定等于其两个数差的9倍。题中已知两个倒转数的差是72，那么这两个数字的差一定是72÷ 9=8，又因为其和为10，根据和差问题求出这两个数字分别是：（10＋8）÷2=9.（10－8）÷2=1.则这个两位数为19.  例3、把数字六写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍，原来四位数是多少？ 【解析】把数字六写到一个四位数的左边，得到的数就比原来的四位数增加了60000，再加上8000就一共增加了68000.这是所得的数是原数的35倍，比原数增加了34倍，用68000除以34就得到了原来的四位数。          （60000＋2000）÷（35－1）=2000 原来的四位数就是2000   例4、如果一个数，将它的数字倒排后所得的数还是这个数，我们称这个数为对称数。例如22、565、1991、20702等都是对称数。求在1到1000中共有多少个对称数？ 【解析】在1到1000中先排除一位数和1000；               在两位数中，有11、22、33、……99共9个               在三位数中，有101、111、121、……191                      202、212、222、……292                       303、313、323、……393                       。。。。。。。。。 909、919、929、……991                         有10×9=90 所以在1到1000中有9＋90=99个对称数 例5、一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其他五位数字顺序不动，新数就是原数的5倍，原 来的六位数是多少？ 【解析】用字母表示出未知的五位数，原来的数位ABCDE7，新数为7ABCDE.根据题意可以写出下面的竖式 再从个位推算起。      （1）个位7×5=35，E是5              1 4 2 8 5 7     （2）十位5×5＋3=28，D是8            A B C D E 7      (3)百位8×5＋2=42.C是2  ×       5      （4）千位2×5＋4=14，B是4      。。。。。。。。。。      （5）万位4×5＋1=21，A是1     7 A B C D E                             原数是142857          1 4 2 8 5 例6、有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。原六位数是多少？ 【解析】设这个数是10A+6 则有：600000+A=4（10A+6） 600000+A=40A+24 39A=599