四年级下册数学试题-四升五暑假奥数培优训练-有趣的数阵图北师大版（2014秋）（无答案）

有趣的数阵图 一、知识要点 在前面我们已经介绍了一些有趣的填数游戏，如：填算式、数字谜。下面再介绍一种奇妙的填数游戏数阵图。就是把一些数按照一定的规律，填在某一特定图形的规定的位置上，这种图形，我们称它为数阵图，数阵图的种类繁多、绚丽多彩，这里主要介绍两种数阵图，即封闭型数阵图和开放型数阵图。 解答这类问题时，常用到一下的知识： 1、等差数列的求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2 2、计算中的奇偶问题：奇数＋奇数=偶数偶数＋偶数=偶数奇数＋偶数=奇数 3、10以内有如下关系（1）1+9=2+8=3+8=4+6 （2）1+8=2+7=3+6=4+5（3）2+9=3+8=4+7=5+6 在解答这类问题时，要善于确定所求的和与关键数字间的关系式，用实验的方法，找到相等的和与关键数字，要会对基本解中的数进行适当的调整，得到其他的解，从而培养自己观察能力，思维的灵活性与严密性。 第一步：从整体考虑，将要求满足相等的几个数和全部相加，一般为n×s的形式。 第二部：从个体考虑，分别计算每一个位置数相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数用未知数表示，全部相加，一般为题目所给全部数的和×一般位置数相加次数±特殊位置数的和×多加或者少加的次数。 二、例题精讲 【例1】把1～11这十一个数分别填入如图的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和都等于22。 练习1：将1～9这九个数，分别填入如图的各个○内，使每条线段上三个○内的数的和相等。 【例2】把1~6这六个数填在如图所示的六个○中，使每条边上的三个数之和等于9. 练习2：把1~6这六个数填在如图所示的六个○中，使每条边上的三个数之和等于11. 【例3】把1～12这十二个数，分别填在如图7–7中正方形四条边上的十二个○内，使每条边上四个○内数的和都相等于22，试求出一个基本解。 练习3：2~9这八个数分别填入有图的○内，使每条边上的三个数之和都等于18. 【例4】把1~7分别填入左下图中的七个空缺里面，使每个圆圈里的四个数之和都等于13。 b a d c 练习4：将1～6分别填在图中3个圆的6个交点上，使每个圆上4个数之和相等，则这个相等的和为（ ） 【例5】将2～8这七个数分别填入下面的○中，使左右两个四边形顶点上的四个数的和相等，共有多少种不同的填法？ 练习5：将1、2、3、4、5五个数分别填