四年级下册数学竞赛试题-四升五暑假奥数培优训练-定义新运算 北师大版（2014秋）（无答案）

定义新运算 一、知识要点 用新运算符号定义一些别的运算，就是定义新运算。如用◎表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b＝a×b－(a＋b).这种新运算的意义就是：a◎b是两个数的积减去两个数的和所得到的差。这就是定义新运算问题。 解决这类问题的关键是理解新运算符号所表示的意义，严格按照规定的计算法则带入计算，已知的数代入，转化为加减乘除的运算，把定义新符号运算转化为熟悉的四则运算。 二、例题精讲 【例1】规定a★b＝5a－3b,其中a,b是自然数。 （1）求5★2的值 （2）求（3★2）★4的值 （3）求（3★2）★（4★3）的值 练习1：设a,b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b. （1）求3△2，2△3 （2）这个运算“△”有交换律吗？ （3）求（17△6）△2，17△（6△2）。 （4）这个运算“△”有结合律吗？ 【例2】如果任意两个整数a、b，定义两种运算“△” “▽”：a△b＝a＋b－1, a▽b＝a×b－1，计算4▽（6△8） 练习2：如果任意两个整数A、B，定义两种运算“☆”、“★”：A☆B＝2A＋B－2, A★B＝A×3B－A÷B，计算8☆（9★3） 【例3】如果2﹡3＝2×3×4,1﹡5＝1×2×3×4×5，计算4﹡（1﹡3）。 思路点拨：先观察，找出规律，然后再计算。 练习3：如果2﹡3＝2＋3＋4,3﹡6＝3＋4＋5＋6＋7＋8，计算19﹡5。 【例4】规定□的运算法则如下，对于任何整数a、b，有：①当a＋b≥10时，a□b＝2×a＋b－1；②当a＋b＜10时，a□b＝2×a×b；求（1□2）＋（2□3）＋（3＋4）＋（4＋5）＋（5＋6）＋（6＋7）的值？ 练习4：规定符号“↑(a,b)”表示两个数的和除以两个数的差，例如↑(4,2)＝(4＋2)÷(4－2)＝3；规定符号“↓(a,b)”表示两个数的和乘以两个数的差，例如↓(4,2)＝(4＋2)×(4－2)＝12；那么[↑(12,6)＋↓(12,6)]结果是多少？ 【例5】规定a△b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋(a＋3)＋…＋(a＋b－1)，其中a,b表示自然数。（1）求1△100 （2）已知x△10＝75，求x。 思路点拨：注意观察式子中的规律。 练习5：若3□4＝3＋4＋5＋6＝18, 6□5＝6＋7＋8＋9＋10＝40。 （1）计算1995□5 （2）95□x＝585，求x. 课后练习： 1、已知存在这样一种运算定义a ☺b＝a×b＋a＋b，求(1 ☺2) ☺3的值。 2、对于x、y定义运算⊙及△如下：x⊙y＝3×x＋2×y，x△y＝3×x×y。 求(2⊙3)△4. 3、已知：a&b=a+b-5,a@b=a÷b,计算10&16@3=（ ） 4、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：①（5*6）*7；②5*（6*7） 5、假设有数a,b,c,满足：（a,b,c）=a×b+b×c+a×c,试计算（9,10,11）=（ ） 6、X、Y表示两个数，规定新运算※和□如下：X※Y=6X+5Y，X□Y=3XY.求：（2※3）□4的值。 7、a、b表示两个数，a↑b=（a+b）÷2，a⊕b=3a-b，求（2⊕4）↑6的值。 8、规定运算“☆”为：若a＞b时，则a☆b＝a＋b；若a＝b时，则a☆b＝a－b＋1； 若a＜b时，则a☆b＝a×b；那么2☆3＋4☆4＋7☆5等于多少？ 1 $$