四年级下册数学竞赛试题-四升五暑假奥数培优训练-等差数列初步 北师大版（2014秋）（无答案）

等差数列初步 【解题方法与策略】 1. 数列 若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。 2. 等差数列 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。例如：等差数列：3、6、9 …… 96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的等差数列。 3. 等差数列相关公式 通项公式：第几项＝首项＋（该项数－1）×公差 ； 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1； 求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 ； 4. 解题思路 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 【例1】有一等差数列：2、5、8、11......101，它的首项、末项、公差和项数分别是多少？ 【练习1】已知等差数列：9、18、27、36......270，问这个数列共有多少项？ 【例2】1.有这样一列数，1，2，3，4......99，请求出这个数列各项相加的和。 2.计算：1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ ...... ＋ 200 【练习2】1.求2 ＋ 4 ＋ 6 ＋ ...... ＋ 96 ＋ 98 ＋ 100的和。 2.求7 ＋ 10 ＋ 13 ＋ ...... ＋ 34的和。 【例3】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的。第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，看不到这排雕塑的尽头在哪里。那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？ 【练习3】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？ 【例4】计算（5＋7）＋（5＋7×2）＋（5＋7×3）＋......＋（5＋7×100） 【练习4】(100-5)＋（100-5×2）＋（100-5×3）＋......＋（100-5×19） 【例5】1000-999＋998-997＋996-995＋....