三年级上册数学专题练习-第11讲-周期问题初步-全国通用（PDF版 无答案）

61 周期问题进阶 课 本 11 周期问题进阶 其实蜗牛在最后一天的时候直接爬出了井口，并不会往下滑了，所以在考虑周期的 时候要特别注意整个过程结束的时候是不是完整的周期． （1）工厂的仓库里有 80 吨货物，这些货物都由同一辆卡 车负责运输．第一天卡车往仓库里运进 50 吨，第二天运出了 60 吨，第三天 又运进 50 吨，第四天再运出 60 吨，⋯⋯如此不停地循环下去，第几天仓库 里的货物才会被运完？ （2）工厂的仓库里有 80 吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输． 第一天卡车从仓库里运出 60 吨，第二天再运进 50 吨，第三天又运出 60 吨， 第四天再运进 50 吨，⋯⋯如此不停地循环下去．第几天仓库里的货物才会 被运完？ 例题 1 62 三 年 级 上册第11讲 分析 乍看之下这个题的两个问题是一样的，都是每两天共运出 10 吨．仔细想 一想，这两个问题有什么区别？每个周期有什么区别？ 练 习 1. 一只蜗牛在一口 20 米深的井底，如果它每个白天往上爬 3 米，但是在晚上又往下 滑 1 米．请问：这个蜗牛在第几天能爬出这口井？ 有些问题，只给出了变化的规律，并没有给出明确的周期．这就需要我们按照规律， 把隐藏的周期找出来，再利用周期进行计算． 分析 先试着算一下开始几天四人的宝石数量，可以用下面这个表格来表示， 试着再往下填几行： 1 10 7 5 4 2 7 8 6 5 3 4 5 甲、乙、丙、丁四兄弟各收藏了一些宝石．每天早上他们 都要聚在一起，重新分配宝石．分配的规则就是：宝石最多的人分给其他 3 人每人 1 颗．如果第 1 天早上分配完之后，甲、乙、丙、丁四人各有 10、7、 5、4 颗宝石，那么第 100 天早上分完宝石后，四个人手中各有几颗宝石？ 例题 2 63 周期问题进阶 课 本 练 习 2. 我们对四位数 1234 的各位数字进行如下方式的交换：第 1 次交换千位和百位，第 2 次交换个位和十位，第 3 次交换千位和个位，第 4 次交换百位和十位，第 5、6、7、8 次的交换方式与第 1、2、3、4 次的相同，并如此继续下去，那么经过 100 次这样的交换 后，所得的四位数是什么？ 分析 开始数 1 的时候指着的是大拇指，下一次指到大拇指的时候是数几呢？ 几个数一个循环？ 练 习 3. 如图，在 A、B 两地之间有 11 个站，一辆车不停地往返于两地之间．从 A 出发， 每天走到下一站，到达 B 地后的第二天又回到 11 号站，第 1 天的时候它在 A 站，那么 第 100 天时它在哪个站？ 有的问题同时包含两个周期规律，我们必须把它们一并考虑，这就需要找到它们的 公共周期才行． 伸出左手，然后从大拇指起如图那样开 始数数．请问：当数到 200 的时候，正好数到哪根手指？ 例题 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 BA 1 2 500 名士兵排成一横排，第一次从左到右 1 至 3 循环报数， 第二次从右到左 1 至 4 循环报数．那么，既报 1 又报 4 的士兵有多少名？ 例题 4 64 三 年 级 上册第11讲 分析 试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？ 练 习 4. 全校 2010 名同学排成一队，先从排头向排尾 1 至 3 报数，再从排尾向排头 1 至 5 报数．两次分别报了 1 和 4 的同学有多少人？ 生活中也存在很多周期问题，比如同学们最熟悉的星期．我们经常需要去计算一些 和星期几有关的问题． 分析 （1）4 月、5 月都有多少天？ 3 月份还剩多少天？ （2）一个星期有多少天？ 练 习 5. 2010 年 6 月 21 日是星期一，那么 2010 年国庆节是星期几？   闰年 闰年（leap year）是为了弥补因历法规定所造成的年度天数与地球实际公转周期的 时间差而设立的．补上时间差的年份，即有闰日的年份就被称为闰年． 由于地球绕太阳运行周期，即我们所谓的一回归年，为 365 天 5 小时 48 分 46 秒（合 365.24219 天），而公历的平年只有 365 日，比回归年短约 0.2422 日，所余下的时间每经 四年约累积为一天，把这一天加于 2 月末（2 月 29 日），使当年的历年长度为 366 日， 今天是 2008 年 3 月 16 日星期日，小高做完作业没事儿干， 就拿起日历研究起来．他发现再过 1 天是 2008 年 3 月 17 日星期一，再过 2 天则是 2008 年 3 月 18 日星期二，⋯⋯ 那么 （1）再过几天才是儿童节呢？ （2）2008 年的儿童节是