五年级下册数学 同步辅导及作业 20 长方体与正方体的体积II（沪教版，含答案）

【精品】五年级下数学教辅（同步辅导及作业） 沪教版 20. 长方体与正方体的体积II 辅导模块 1、长方体与正方体的体积计算 【例题1】用一些1厘米正方体积木拼长方体，摆4排，每排3个，共有5层高 （1）每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？[来源:Zxxk.Com] （2）计算 长方体的体积 解：（1）因为每一个小正方体的棱长是1厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。 （2）体积＝每排个数×排数×层数 体积＝3×4×5 =60（cm3） 2、长方体与正方体的性质 正方体和长方体体积相等时，正方体的表面积最小； 所以正方体捏成长方体后体积不变，表面积增加. 【例题2】①一个正方体棱长4厘米，求它的体积和表面积； ②如果把这个个正方体捏成2厘米×4厘米×8厘米的长方体，求它的体积和表面积； ③如果把这个个正方体捏成1厘米×4厘米×16厘米的长方体，求它的体积和表面积； 解：①正方体体积4×4×4＝64立方厘米，表面积4×4×6＝96平方厘米　 　　②如果捏成2×4×8的长方体后，体积2×4×8＝64立方厘米，表面积2×4×2+2×8×2+4×8×2＝112平方厘米 　 ③如果捏成1×4×16的长方体，体积1×4×16＝64立方厘米，表面积1×4×2+1×16×2+4×16×2＝168平方厘米[来源:学科网ZXXK] 小结：捏成长方体后体积没变，表面积却都增加了. 【例题3】有一个长方体水池，里面长3.2米，宽2.5米，倒入56立方米的水，水深多少米？ 解：长方体的体积=长×宽×高[来源:学科网] 高（深）=长方体体积÷（长×宽） =56÷（3.2×2.5） =56÷8 =7（米） 答：水深7米。 作业模块 ※课内同步作业※ 1、一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，体积和表面积怎么变化？ 2、一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的多少倍？ 3、应用题 ①一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？ ②要挖一个长8m，宽5m，高40dm的长方体土坑，挖出多少方土？要把这些土运走，如果每次运16方，需要几次才能运完？[来源:学_科_网Z_X_X_K] ③把一块棱长8cm的正方体钢坯,锻造成长16cm,宽5cm的长方体钢板,这块钢板有多厚?（损耗不计） ④一个长12cm,宽4cm,高5cm的长方体纸盒，最多能容纳几个棱长2cm的小立方体? [来源:学科网ZXXK] 参考答案： 1、解：因为橡皮泥还是原来的那些，所以体积不变； 又因为体积相等时，正方体的表面积最小，所以捏成长方体后表面积变大。 2、解：V = 2a ×2 a × 2a=8a3 　 所以它的体积是原来的8倍. 3、①6×6 ×6=216（立方分米） 答：这块石料的体积是216立方分米 ②8×5×4=160（立方米） 160立方米=160方 160÷16=10 答：需要10次才能运完。 ③ 厚度=8×8×8÷16÷5=6.4cm 答：这块钢板厚6.4厘米。 ④ 解：12*4*5=240立方厘米 2*2*2=8立方厘米 240*8=30 答：最多能容纳30个棱长2cm的小立方体. $$