五年级上册数学同步拓展-6《多边形的面积》要点知识及易错点解析 人教新课标（2014秋）

人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析

《多边形的面积》

要点知识

 

一、公式：

 

多边形

面积公式

面积公式的变式

说明

正方形

正方形的面积=边长X边长  S正=aXa=a2

已知：正方形的面积，求边长

 

长方形

长方形的面积=长X宽 

S长=aXb

已知：长方形的面积和长，求宽

 

平行四边形

平行四边形的面积=底X高

S平=aXh

已知：平行四边形的面积和底，求高  h=S平÷a

 

三角形

三角形的面积=底X宽高÷2

S三=aXh÷2

已知：三角形的面积和底，求高

H=S三X2÷a

 

梯形

梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2

S梯=（a+b）X2

已知：梯形的面积与上下底之和，求高

高=面积×2÷（上底+下底）

上底=面积×2÷高－下底

 

组合图形

当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

 

 

二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移

平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；  长方形的宽相当于平行四边形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。   

三、三角形面积公式推导：旋转

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

四、梯形面积公式推导：旋转

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

   等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

六、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

七、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

 

易错点解析

 

一、填空

1.一个直角三角形的三条边分别是3cm、4cm和5cm，这个三角形的面积是（）,斜边上的高是（）。

解答：   6cm2     2.4cm

【解析：直角三角形的三条边中，斜边是最长的，所以两条直角边分别3cm、4cm。两条直角边相当于这个直角三角形的底和高所以，三角形的面积=3×4÷2=6cm2,则斜边上的高=6×2÷5=2.4cm】

2. 一个等腰三角形的底是16cm，腰是a cm，高是b cm。这个三角形的周长是（）cm，面积是（）cm2。

解答： 2a+16        8b

【解析：S三=aXh÷2】

3.一个等腰三角形的周长是16厘米，腰长是5厘米，底边上的高是4厘米，它的面积是（）平方厘米。