六年下册奥数试题- 分解质因数 全国通用（含答案）

第4讲  分解质因数   知识网络 （1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 （2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数。如把12分解质因数得，这时称2和3是12的质因数。 （3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积。 （4）如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N只能惟一地表示成： （其中质数；，，…，是自然数，它们分别是，，…，的指数），则上式称为N的标准分解式。 （5）分解质因数的方法主要是短除法。（在小学阶段）试除时一般从最小质数开始。   重点·难点 质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的共同约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。   学法指导 已知约数的个数，求原自然数，属于求一个合数的约数个数的逆向问题。首先把约数个数分解质因数，逆推求出原自然数，再从中找到符合题目要求的一个。   经典例题 [例1]将八个数14、33、35、30、75、39、143、169分成两组，每组四个数，并且每组四个数的乘积相等，应该怎样分？   思路剖析 要使两组数的乘积相等，就要使两组中的质因数一样，并且相同质因数的个数相同。为此，我们先将八个数分解质因数： 14=2×7 33=3×11 35=5×7 30=2×3×5 75=3×5×5 39=3×13 143=11×13 169=13×13   通过观察各式可知，八个数中，质因数2、7、11各有两个，质因数3、5、13各有四个，所以每组中应该是2、7、11各有一个，3、5、13各有两个。   解答 首先将14=2×7分在第一组，另外两个含有质因数2和7的数30=2×3×5和35=5×7就应分在第二组。这样，在第二组中不仅有2与7，还有两个5，所以另外两个质因数5就应分在第一组，即75=3×5×5归在第一组中。   其次，将169=13×13分在第一组，含有13的另外两个数39=3×13和143=11×13就应分在第二组。由于质因数11只有两个，因而含有11的另一个数33=3×11就应分在第一组。   在上述分组过程中没有考虑过质因数3，所以，应核对一下两组中的质因数3，结果是各含有两个，所以分组结果是正确的，即 第一组有14，75，169，33；第二组有35，30，39，143。 利用八个数分解质因数的式子，容易验证两组数的乘积相等。