六年下册奥数试题- 质数与合数 全国通用（含答案）

第3讲  质数与合数   知识网络 1．质数与合数 （1）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。 （2）一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。 例如：4、6、8、10、12、14，…都是合数。 在100以内有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个质数。   2．质因数与分解质因数 （1）如果一个质数是某个数的约数，那么就是说这个质数是这个数的质因数。 （2）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如，把42分解质因数，即是42=2×3×7。其中2、3、7叫做42的质因数。 又如，50=2×5×5，2、5都叫做50的质因数。   重点·难点 要注意以下几条： （1）1既不是质数，也不是合数。 （2）关于质数 1）质数有无限多个。 2）最小的质数是2。 3）在质数中只有2是偶数，其余的质数全是奇数。 4）每个质数只有两个约数：1和它本身。 （3）关于合数 1）合数有无限多个。 2）最小的合数是4。 3）每个合数至少有三个约数：1、它本身、其他约数。例如，8的约数除1和8外，还有2、4，所以8是合数。   学法指导 （1）对比一下几种判别质数与合数的方法，可以看出例1方法的优越性。判别269，用2至268中所有的数试除，要除267个数；用2至268中的质数试除，要除41个数；而用本题的方法，只要除6个数。   （2）将质数按照从小到大的顺序逐一去除一个数，来判断这个数是质数还是合数的方法，有弊病。如果一个数是质数，在我们试除的过程式中就永远找不到另一个质数是它的约数。那么，试除的数有什么范围呢？能不能使试除的数少一点呢？请同学们学习例1。   （3）用例1的方法判断一个数是质数还是合数，有着它的优越性，它可以明确试除的质数范围，使试除的数的量进一步减少。   [例1]判断269、437两个数是合数还是质数。   思路剖析 对于一个不太大的数N，要判断它是质数还是合数，可以先找出一个大于N且最接近N的平方数，再写出K以内的所有质数。如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中有一个能器N，那么N是合数。   解答 因为。17以内的质数有2、3、