六年级上册奥数试题-第4讲 最大与最小 全国通用（含答案）

第4讲  最大与最小   知识网络 人们经常考虑有关“最”的问题，如最大、最小、最多、最少、最快、最慢等。这类求最大值、最小值的问题是一类重要典型的问题，我们在实际生产和生活中经常遇到。 在本书的学习中我们经常要用到以下几个重要结论： （1）两个数的和一定，那么当这两个数的差最小时，它们的积最大。 （2）三个数a、b、c，如果a+b+c一定，只有当a=b=c时，a×b×c的积才能最大。 （3）两个数的积一定，那么当两个数的差最小时，它们的和最小。 （4）在所有周长相等的n边形中，以正n边形的面积最大。 （5）在周长相等的封闭平面图形中，以圆的面积为最大。 （6）在棱长的和一定的长方体中，以长、宽、高都相等的长方体，即正方体的体积最大。 （7）在所有表面积一定的几何体中，球体体积最大。     重点·难点 本节所涉及的题型较多，但一般都要求根据一个不变量来确定另一变量的最大值或最小值。如何根据题意，灵活运用不同的方法来求出表达式，再求最值，或直接求最值是本讲的重点。这就要求我们不能太急于入手，不妨从一些比较简单的现象或数字开始，找出规律，进而解决问题。     学法指导 解决本节问题的方法和策略常常因题而异，归纳起来有以下几种常用的方法： （1）从极端情形入手。（2）枚举比较。（3）分析推理。（4）构造。 [例1]不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为多少？     思路剖析 两个最小的不同的奇合数为9和15，9+15=24，因此小于24的偶数都不能写成两个不同的奇合数之和。下面我们只需要考虑大于24的偶数即可。15后面的一个奇合数为21，9+21=30，所以比24大比30小的偶数也不能写成两个不同的奇合数之和。32也不能，34=9+25，36=9+27，38不能，40=15+25，42=15=27，44=9+35，…此时初步确定不能写成两个不同的奇合数之和的最大偶数为38。     解答 根据以上分析，我们初步确定所求的最大偶数为38，下面我们给予证明。 比38大的个位为0的数（40，50，60，…），可以用下面形式的两个奇合数表示出来： 40=15+25，50=15+35，60=15+45，… 比38大的个位为2的数（42，52，62，…），可以用下面形式的两个奇合数表示出来： 42=27+15，52=27+25，62=27+35，… 比38大的个位为4的数（