六年级上册数学试题 奥数系列～第18讲 最佳策略问题全国通用(含解析)

第18讲  最佳策略问题   知识网络 在日常生活中，竞赛或争斗性质的现象随处可见，小到下棋、做游戏，大到体育比赛、军事较量等，人们在竞赛或争斗中总是希望自己或自己的一方能够获取胜利或获得最好的结果，这就要求参与竞争的双方都要制定出自己的策略，即分析对方可能采取的计划，有针对性地制定自己的克敌计划。哪一方的策略更胜一筹，哪一方就会取得最后的胜利。这种现象我们称之为“对策现象”。   重点·难点 如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析。一般来说，“对策现象”有三个基本要素： （1）局中人，即在一场竞赛或争斗中的加者，他们为了在对策中取得最后的胜利，必须制定观对付对方的行动计划。局中人并不特指某一个人，而是指参加竞赛的各个阵营。 （2）策略，是指某一个局中人的一个“自始至终贯彻”的可执行方案，在一局对策中，各具局中人可以有一个策略，也可以有多种策略。 （3）得失，在局对策中，肯定会有胜利者和失败者，竞赛的成绩也会有好有差，我们称之为得失。每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。   学法指导 解决策略问题的关键是怎样寻找胜局如何把握胜局。这可以结合前面几讲中的“带余除法和同余”、“最大与最小”等来进行分析。   经典例题 [例1]有一堆棋子共有2002粒，甲、乙两人玩轮流取棋子的游戏。甲先取乙后取，并且规定每次取的棋子不能超过7粒，但不能不取。如果规定取到最后一粒棋子的人为胜者，那么甲应如何制定策略以取胜？   思路剖析 甲为了能取到最后一粒棋子，必须使得当他取到倒数第二轮时，还有8粒棋子。因为此时轮到乙来取，乙最少要取1粒，最多只能取7粒，因此无论乙取几粒，甲都可以将剩下的棋子一次取净，从而保证必胜。可见，“8”是个关键数字，一开始甲取的棋子数，应该保证余下的棋子数是8的倍数。往后的每一轮，不管乙取多少粒（1至7粒），甲总可以使自己所取的棋子数和乙所取棋子数和为8，从而将主动权控制在自己手中。这样到了最后一轮，只剩下8粒棋子，迫使乙败，从而甲取胜。   解答 由于2002÷8=250…2，所以一开始甲先取2粒棋子，以后的每一轮，乙如果取a（1≤a≤7）料棋子，甲就取（8－a）粒，从而到最后一轮前，只剩下8粒棋子，而轮到乙取，无论乙取几粒棋子，甲都可以将剩下的棋子一次取完，从而获得胜利。 [例2]某学校资金存款的年利息为10