六年级上册奥数试题-第13讲 填数字 全国通用（含答案）

第13讲  填数字   知识网络 填数字就是根据已知的条件用适当的数字将算式、表格计算补齐，常通过找规律、猜想、拼凑、排除、枚举等方法解答。   重点·难点 （1）数阵图的填写关键是确定各重复点的数，以及每条边上的数的和“k”。为确定这些数，采用的解题步骤是：①找出重复点与“k”的关系；②根据关系式确定k的值；③通过关系式确定出各重复点的值，试填求解。   （2）解除法算式谜时，确定除数和商是关键。填算式时，两数相乘的积的尾数及运算过程中的进位、退位都是解题的突破口。求除数有时用“估值法”，看除数必大于某数且小于另一数，采用两边夹的方法求出来。   学法指导 （1）如果做题时遇到麻烦，不妨根据数学的有关概念、法则、定律把原题加以变换。另外，做题时要考虑周全。   （2）数字谜的突破口一般在于选择是否进位、退位，算式的首位及个位。解答时一般要试验多次，注意一定要将所有可能性全部试。最后请记住一个六位数：142857，它的神奇之处是：它与2、3、4、16相乘的积仍是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的六位数。如142857×2＝285714，有些字谜就是根据这个数来编的。   经典例题 ［例1］在下面乘法算式的空格内，各填上一个适当的数字，使算式成立。     思路剖析 在这个乘法算式中，关键是把乘数和被乘数中的空格先填出来，其他的空格根据乘法的计算法则就可以填出来了。   为了分析时叙述方便，我们设被乘数是ab5，乘数是1cd（ab5表示百位数字是a，十位数字是b，个位数字是5的三位数），原式变为如下的算式：     由乘法坚式可以看出，第一部分积2□□5=2□75，由于它的个位数字是5，所以d只能取奇数，但不能是1（是1的话，第一部分积就该是ab5了），即d可能是3、5、7、9，由第二部分乘积13□0的个位数字是0可知c只能取偶数，即C可能是2、4、6、8。   由于乘积的最高位数字是4，所以第三部分积□□□的最高位数字只能是2或3，也就是说，a=2或a=3。 （1）如果a=2，那么第一部分积的算式变为□75，由这个算式可推得d=9，6=7，即275×9＝2475，这时求第二部分积的算式为275×c=13□0，经试验可知，无论c取任何数值这个等式都不能成立，这说明a不能取2。   （2）如果a＝3，那么求第一部分积的算式变为×d=2□75，由这个算式可推得d=