六年级上册奥数试题-第11讲 圆柱体与圆锥体 全国通用（含答案）

第11讲  圆柱体与圆锥体   知识网络 如图1所示，把一个长方形以它的一边为固定轴旋转一周后，就形成一个圆柱。圆柱上、下两个面叫做底面，底面是面积相等的两个圆。两底面之间的距离叫做圆柱的高。一般地，用r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高，用表示圆柱的侧面积，表示圆柱的全面积（或表面积），表示圆柱的体积。那么有 如图2所示，把一个直角三角形以它的一条直角边为固定轴旋转一周后，就形成一个圆锥。在圆锥的侧面上，无论直角三角形的斜边旋围到什么位置，这条边都叫做圆锥侧面的母线。圆锥的底面是圆，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。一般地，用r 表示圆锥的底面半径，用h表示圆锥的高，用l表示圆锥侧面的母线长。那么有   重点·难点 在本讲中，不仅要注意上讲所提到的四个重点，还必须注意到圆柱与圆锥之间的相互关系，即： （1）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的；圆柱体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍。 （2）圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积小；圆柱体积比和它等底等高的圆锥体积大2倍。 （3）如果圆锥和圆柱的体积和底面积相等，则圆锥高是圆柱高的3倍；如果是体积和高相等，则圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。   学法指导 有关圆柱与圆锥的问题一般都是涉及圆柱和圆锥的体积或表面积，或者与它的侧面展开图有关的问题，因此认清物体的结构特征及圆柱和圆锥的有关基本数量的关系，是迅速、准确解决问题的关键。   经典例题 [例1]把一块长为15.8厘米，宽为8.4厘米，高为6厘米的长方体铝块和一块底面积直径为8.4厘米，高10厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铝块，求这块圆锥形铝块的高是多少厘米？   思路剖析 要想求出圆锥体的高，必须确定它的体积，而圆锥体是用两个不同形状的几何体熔铸而成的，故圆锥体的体积就等于长方体的体积加上圆柱体的体积。   解答 长方体的体积为15.8×8.4×6=796.32（立方厘米） 圆柱体的体积为（立方厘米） 设圆锥体的高为x厘米，则圆锥体的体积为（立方厘米） 根据题意，圆锥体积等于长方体体积与圆锥体体积之和，列方程可得 即104.64x=1350.22 从而x=12.90（厘米） 答：这块圆锥体铝块的高是12.90厘米。 [例2]一个圆柱体的底面周长和高相等，说明圆柱体的侧面展开是一个正方形。从图3可以看出，表面积减少的部分（即阴影部分）