六年级上册数学 知识点与同步训练 第三章：分数解决问题 苏教版（含答案）

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解题方法： 1．方程法 找出单位“1”，设单位“1”的量为x®找出题中的等量关系式®列出方程并解答 2．算术法 找出单位“1”®找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几®列出除法算式并解答   典型例题 操场上打篮球人数是踢足球人数的，已知有10人在打篮球，求踢足球人数是多少？   名师学堂  方法一  画图法． 画示意图理解题意．如下图，取一张长方形纸，将其平均分成9份，再将其中的5份涂上阴影，表示，也表示10人．由此推出1份表示，也表示2人．一共有9份，所以踢足球人数共有人． 方法二 方程法． 画线段图理解题意． 根据线段图找出等量关系．观察线段图可知，踢足球的人数是单位“1”，且踢足球的人数×=打篮球人数．设单位“1”为未知数x，根据等式关系列出相应的方程． 解：设踢足球人数有x人．                    方法三 算术法． 根据题意画线段图． 看图分析数量关系．从图中可以看出“踢足球的人数×=打篮球人数”，根据乘法各部分之间的关系可以推出：踢足球人数=打篮球人数÷．由此可以列出相应的算式，即踢足球的人数是：（人）． 总结：已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法： （1）画图法：根据题意画出相应的示意图并解答； （2）方程法：设单位“1”为未知数x，根据分数乘法的意义找出题中的等量关系，列出方程并解答； （3）算术法：直接用除法计算，即用部分量除以它占单位“1”的几分之几． 重点：用方程解决简单的分数除法问题． 难点：用线段图表示题中的数量关系． 易错点：同一题中，有时单位“1”不止一个．解题时要认真比较，找准与单位“1”的对应关系． 题模一：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 例1.1.1 双十一，妈妈在某商场花340元买了一件毛衣，比原来降价 ，原价是多少钱？ 【答案】 340÷ =340× =400（元）答：原价是400元． 【解析】 340÷ =340× =400（元）答：原价是400元． 例1.1.2 按要求六年级同学为学校图书室整理图书，已经整理了6400本，占图书总数的 ．图书室一共有图书多少本？ （1）这道题是以（ ）为单位“1”． （2）画线段图分析： （3）写出等量关系式：（ ）×（ ）＝（ ） （4）列方程解答： （5）用算术方法解答： 【答案】 （1）图书总数 （2）略 （3）图书总数 已整理的本数 （4）解：设图书室一共有图书x本． x=16000 （5） （本） 【解析】 （1）图书总数 （2）略 （3）图书总数 已整理的本数 （4）解：设图书室一共有图书x本． x=16000 （5） （本） 例1.1.3 一桶油，第一次用去 ，正好是4kg．第二次用去这桶油的 ，还剩多少千克？ 【答案】 （kg） 点拨：先求出这桶油的质量，再求剩下的质量． 【解析】 （kg） 点拨：先求出这桶油的质量，再求剩下的质量． 例1.1.4 （1）图书馆共有多少本书？ （2）如果故事书有200本，故事书占全部图书的几分之几？ 【答案】 （1）解：设图书馆共有x本书 （2）200÷800= 【解析】 （1）解：设图书馆共有x本书 （2）200÷800= 例1.1.5 有甲、乙两只水桶，如果把甲桶里的半桶水倒入乙桶，刚好装满乙桶的 。现在，乙桶有一满桶水，倒出它的 ，刚好是3千克，求甲桶可装水多少千克。 【答案】 【解析】 随练1.1 先看图写等量关系式，再编出一道乘法应用题和一道除法应用题并解答． （1）等量关系式：________ （2）乘法应用题：爸爸的体重是75千克，________？ （3）除法应用题：小明的体重是________？ 【答案】 （1）爸爸的体重× =小明的体重 （2）小明的体重是爸爸体重的 ，小明的体重是多少？ （千克） （3）35千克，是爸爸体重的 ．爸爸的体重是多少？ （千克） 【解析】 （1）爸爸的体重× =小明的体重 （2）小明的体重是爸爸体重的 ，小明的体重是多少？ （千克） （3）35千克，是爸爸体重的 ．爸爸的体重是多少？ （千克） 随练1.2 今年计划生产显示器多少万台？ 【答案】 （万台） 【解析】 （万台） 随练1.3 学校举行跳绳比赛，李红每分钟跳168下，是陈亮的 ．王伟跳的是陈亮的 ．王伟每分钟跳了多少下？ 解： （下） 上面的解法对吗？若不对，请改正． 【答案】 不对． （下） 【解析】 不对． （下） 随练1.4 一根不锈钢管截去全长的 ，正好截去了 米，这根钢管还剩下多少米？ 【答案】 （米） 【解析】 （米） 随练