五年级上册奥数第十五讲- 综合题选讲-通用版(例题含答案）

第十五讲 综合题选讲 　　小学数学竞赛综合题，主要包括以下几个方面： 　　①逻辑关系较复杂的问题； 　　②数与形相结合的问题； 　　③较复杂的应用题； 　　④较灵活的组合、搭配问题； 　　⑤与“最多”、“最少”有关的问题。 　　解答小学数学竞赛的综合题，首先要能熟练、正确解答有关的基本题，同时要认真读题，准确理解题意，在分析题目条件，设计解题程序上下功夫。 例1 一个正方体的八个顶点处分别标上1、2、3、4、5、6、7、8.再把各棱两端上所标的二数之和写在这条棱的中点，问：在棱的中点最少能标出几种数值？ 分析 对于1、2、3、4、5、6、7、8这些数中两两之和，有下列情形： 　　有4种形成9的和：1+8=2+7=3+6=4+5； 　　有3种形成8的和：1+7=2+6=3+5； 　　有3种形成10的和：2+8=3+7=4+6； 　　有3种形成7的和：1+6=2+5=3+4； 　　有3种形成11的和：3+8=4+7=5+6； 　　有2种形成6的和：1+5=2+4； 　　有2种形成5的和：1+4=2+3； 　　有2种形成12的和：4+8=5+7； 　　有2种形成13的和：5+8=6+7； 　　此外还有1+2=3，1+3=4，6+8=14，7+8=15各一种。 　　首先指出棱的中点处不可能仅出现3种数，理由是：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15中的数，如果只用其中3个数（标在棱的中点处），那么这三个数不能写成共12种不同形式的（取自于1、2、…、8之中的两数）和，而正方体棱数有12个。 　　再说明，棱的中点处不可能只标有4种不同数值，为证明这一点，可以分下列情况说明。 　　如果在12条棱上有3个“7”、3个“8”、3个“10”、3个“11”，那么在正方体顶点处要出现4次“6”进行运算.这是不可能.因为每个顶点处的数只参加3次加法运算。 　　如果在12条棱上有3个“9”，此外，必定还有7、8、10、11中的某三个数字（各三次），那么棱上数之和只能是 　　（9+7+8+10）×3=102， 　　（9+8+10+11）×3=114， 　　（9+7+10+11）×3=111， 　　（9+7+8+11）×3=105。 　　它们都与棱上所有数之和应当是（1+2+…+8）×3=108矛盾.这说明棱上的数不可能是3个“9”以及7、8、10、11中某3个各出现3