五年级上册奥数第五讲- 奇数与偶数及奇偶性的应用 -通用版（例题含答案）

第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用 一、基本概念和知识 　　1.奇数和偶数 　　整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 　　偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。 　　特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 　　2.奇数与偶数的运算性质 　　性质1：偶数±偶数=偶数， 　　奇数±奇数=偶数。 　　性质2：偶数±奇数=奇数。 　　性质3：偶数个奇数相加得偶数。 　　性质4：奇数个奇数相加得奇数。 　　性质5：偶数×奇数=偶数， 　　奇数×奇数=奇数。   二、例题 　　利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题. 例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？ 分析 此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。 　　解法1：∵1+2+3+…+1993 　　 　　又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数， 　　∴原式的和是奇数。 　　解法2：∵1993÷2=996…1， 　　∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。 　　∵996个偶数之和一定是偶数， 　　又∵奇数个奇数之和是奇数， 　　∴997个奇数之和是奇数。 　　因为，偶数+奇数=奇数， 　　所以原式之和一定是奇数。 例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？ 　　解法1：∵相邻两个奇数相差2， 　　∴150是这个要求数的2倍。 　　∴这个数是150÷2=75。 　　解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有 　　（2a+1）x-（2a-1）x=150， 　　2ax+x-2ax+x=150， 　　2x=150， 　　x=75。 　　∴这个要求的数是75。 例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？ 分析 此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。 　　解：由于是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次.那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以贺年卡的总张数应是偶数。 　　送贺年卡的人可