五年级上册奥数第三讲-最大公约数和最小公倍数 -通用版（例题含答案）

第三讲 最大公约数和最小公倍数 一、基本概念和知识 　　1.公约数和最大公约数 　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 　　例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12； 　　18的约数有：1，2，3，6，9，18。 　　12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。 　　2.公倍数和最小公倍数 　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 　　例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 　　18的倍数有：18，36，54，72，90，… 　　12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。 　　3.互质数 　　如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。 二、例题 例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？ 分析 ∵要求的数去除30、60、75都能整除， 　　∴要求的数是30、60、75的公约数。 　　又∵要求符合条件的最大的数， 　　∴就是求30、60、75的最大公约数。 　　解：∵ 　　（30，60，75）=5×3=15 　　这个数最大是15。 例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？ 分析 由题意可知，要求的数是3、4、5的公倍数，且是最小的公倍数。 　　解：∵［3，4，5］=3×4×5=60， 　　∴用3、4、5除都能整除的最小的数是60。 例3 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 分析 ∵要截成相等的小段，且无剩余， 　　∴每段长度必是120、180和300的公约数。 　　 　　又∵每段要尽可能长， 　　∴要求的每段长度就是120、180和300的最大公约数. 　　（120，180，300）=30×2=60 　　∴每小段最长60厘米。 　　120÷60+180÷60+300÷60 　　=2＋3＋5=10（段） 　　答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。 例4 加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小