六年级下册奥数第十讲-从算数到代数（二） 例题 习题 -通用版（例题含答案）

第十讲 从算术到代数（二） 　　在上一讲中我们着重讲了在许多问题中算术方法是不可缺少的；在这一讲中，我们将通过一些例子看到代数方法不可取代的巨大优越性和强大威力，同时说明一元一次方程，多元一次方程组，不定方程的一般解法. 　　例1 一个学生做25道数学题，对一题得4分，不答不给分，答错一题倒扣1分.他有3道题未做，得了73分.问他共答对了几道题？ 　　解：设对了x道题，则答错25-3-x道题. 　　依题意列方程： 　　4x-（25-3-x）=73 　　　　　4x-22+x=73 　　　　　　 　5x＝95 　　　　　　　　x＝19. 　　答：这个学生答对了19道题. 　　例2 某水池装有甲、乙两个注水管，单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满.现在要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合开的时间尽可能少，那么甲、乙两管最少需要合放多少小时？ 　　解：分析一下，由于要求甲、乙两管合放的时间尽可能少，所以必须让注水快的甲管在10个小时中全开着.其余的由乙管补足. 　　设甲、乙两管最少需合放x小时，则： 　　 　　答：甲、乙两管最少需要合放4小时. 　　例3 甲、乙两队学生参加郊区夏令营，但只有一辆车接送，坐不下.甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行.车到途中某处让甲队学生下车步行，车立即返回接乙班学生并直开到夏令营，两班学生正好同时到达.已知学生步行速度为4千米/小时，汽车载学生时速度为40千米/小时，空车时速度为50千米/小时，问甲班学生应步行全程的几分之几？ 　　解：如图： 　　设全程为x千米，甲、乙两队分别步行a、b千米.要使两队学生同时到达夏令营，只有他们两队步行的路程相等才行，故a=b. 　　等量关系是：乙队走a千米路程的时间正好等于汽车送完甲队又原路返回时遇到乙队的时间，即： 　　 　　去分母，两端同乘200，得 　　5x-5a+4x-8a=50a 　　　　　　9x＝63a 　　 　　 　　例4 一个矩形长33厘米，宽32厘米，用正方形如下图分割，已知最小正方形边长为1厘米，第二个小正方形边长为4厘米，请在图中填出其余正方形的边长. 　　解：设如图中第③个小正方形边长为x，则其余每个正方形的边长都可以用x的代数式表达出来，如图所示. 　　再由大长方形的长为33厘米可得关系式： 　　2x＋1+x+11=33 　　　　　　3x=