小升初数学专项题-第四讲 植树问题-通用版

第一讲植树问题 【基础概念】：1、直线型植树问题：（1）两端都植树：棵树比间隔数多1，三要素之间的关系如下：棵树=间隔数+1=全长÷株距，全长=株距×（棵树－1），株距=全长÷（棵树－1）；（2）一端植树：棵树与间隔数相等，三要素之间的关系如下：棵树=全长÷株距，全长=株距×棵树，株距=全长÷（棵树+1）；（3）两端都不植树：棵树比间隔数少1，三要素之间的关系如下：棵树=间隔数－1=全长÷株距－1，全长=株距×（棵树+1），株距=全长÷（棵树+1）；2、封闭型植树问题：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾重合在一起，所以植树的棵树等于分成的间隔数，基本关系式为：棵树=总距离÷株距，总距离=株距×棵树，株距=全长÷棵树，棵树=间隔数。 【典型例题1】：园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 【思路分析】：因为4和6的最小公倍数是12，故是12的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的总棵数。 解答：因为4和6的最小公倍数是12， 所以，96÷12=8（棵） （8+1）×2=18（棵） 答：不用移栽的树有18棵。 【小结】：解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。 【巩固练习】1、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了17棵．现在要改成每隔6米栽一棵树．那么，不用移栽的树有多少棵？ 2、园林工人在长60米的小路两边每隔5米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 【典型例题2】：在一个半径为20米的圆形花坛周围栽树，每隔3.14米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 【思路分析】：根据题意，先求出这个圆形花坛的周长，再求出这个周长里面有多少个3.14米，就有几个间隔，因为围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，这样就求出一共可以栽的棵数。 解答：3.14×20×2÷3.14=40（棵） 答：一共可以栽40棵。 【小结】：解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系：植树棵数=间隔数，其次再求出曲线的长度，结合题目条件即可解决。 【巩固练习】3、一个圆形花坛的直径是10米，在花坛的周围摆上花盆，每隔1.57米放一盆，一共可以放多少盆？ 4、黑白团队在一个长为48米，宽为35米的长方形池塘四周上栽树，已知长边上每隔6米栽一棵树，宽边上每隔7米种一棵树．那么，这个长方形池塘四周一共要栽多少棵树？ 5、一个圆形草坪，半径20米，在草坪的外面有一条2米宽的石子路园林局现在要在路的两侧每隔3.14米栽一棵雪松，一共要栽多少棵雪松？ 答案及解析： 1.【解析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（17-1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1即可得出不用移栽的树的棵数。 【答案】公路长：（17-1）×4=64（米） 因为4和6的最小公倍数是12 64÷12=5（棵）…4（米） 所以不用移栽的树有：5+1=6（棵） 答：不用移栽的树有6棵。 2. 【解析】不用移栽的树应是4和5的公倍数，用60除以4和5的公倍数，再加上1，最后乘2就是不用移栽树的总棵树。 【答案】4和5的最小公倍数=4×5=20 60÷20+1 =3+1 =4（棵） 4×2=8（棵） 答：不用移栽的树有8棵。 3.【解析】根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求出圆的周长，然后用周长除以花盆的间隔距离即可解决。 【答案】：3.14×10÷1.57 =31.4÷1.57 =20（盆） 答：一共可以放20盆。 4. 【解析】由题意得：两个长边上的间隔数为：48÷6×2=16（段），宽边上的间隔数=35÷7×2=10（段）；又因为长方形是一个封闭图形，间隔数等于棵数，所以棵数=16+10=26棵。 【答案】：长边上的间隔数和：48÷6×2=16（段） 宽边上的间隔数和：35÷7×2=10（段） 池塘四周共栽树：10+16=26（棵） 答：这个长方形池塘四周一共要栽26棵。 5. 【解析】观察图形可知，路的两旁分别是两个圆的周长，根据圆的周长=2πr，分别求出半径20米和半径20+2=22米的圆的周长，再根据围成一个圆形植树时，植树棵数=间隔数，据此求出它们各自有几个3.14米的间隔，即可求出栽树棵数。 【答案】： 3.14×20×2÷3.14=40（棵） 3.14×（20+2）×2÷3.14 =3.14×22×2÷3.14 =44（棵） 40+44=84（棵） 答：一共栽树84棵。 $$