小升初数学专项题-第九讲 鸡兔同笼问题-通用版

第九讲 鸡兔同笼问题 【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称为假定法或比较法。基本数量关系式：（1）假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数－兔的只数；（2）假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2，兔的只数=总头数－鸡的只数。 【典型例题1】：鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚．问：鸡有多少只？兔有多少只？ 【思路分析】：假设全是兔子，那么就有48×4=192只脚，这就比已知的100只脚多出了192-100=92只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。 解答：假设全是兔子，则鸡就有： （48×4-100）÷（4-2） =92÷2 =46（只） 则兔子有48-46=2（只） 答：鸡有46只，兔子有2只 。 【小结】：解决这类问题关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。此题也可以这样解答：设兔有x只，那么鸡有（48-x）只，由等量关系：鸡和兔共有100只脚，可得方程：4x+2（48-x）=100，解答即可。 【巩固练习】1、张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？ 2、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，鸡和兔各有多少只？ 【典型例题2】：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？ 【思路分析】：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数60只列方程解答即可。 解答：解：设兔有x只，则鸡有（10+x）只， 4x-2（10+x）=60 4x-20-2x=60 2x=80 x=40 40+10=50（只） 答：鸡有50只，兔有40只。 【小结】：解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数-鸡的脚数=60只，再根据等量关系列方程就可以了。 【巩固练习】3、现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各有多少只？ 4、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？ 答案及解析： 1.【解析】假设全是2元的邮票，则一共用2×16=32元，比实际多用32-20=12元，因为5角=0.5元，一张2元的比一张0.5元的多用2-0.5=1.5元，所以5角的共有：12÷1.5=8张，进而用减法即可求出2元的邮票张数。 【答案】5角=0.5元 5角的有： （16×2-20）÷（2-0.5） =12÷1.5 =8（张） 2元的有：16-8=8（张） 答：2元的有8张，5角的有8张。 2. 【解析】根据鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，可知本题的数量关系：鸡的腿数+兔的腿数=168，据此等量关系可列方程解答。 【答案】解：设鸡有x只，根据题意得： 2x+4x=168 6x=168 x=168÷6 x=28 答：鸡和兔各有28只。 3.【解析】可以设鸡兔各有x只，根据兔的只数×4-鸡的只数×2=56条腿，列出方程就可以解决问题。 【答案】：解：设鸡兔各有x只，根据题意可得方程： 4x-2x=56 2x=56 x=28 答：鸡兔各有28只。 4. 【解析】假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60只，现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6只，而60÷6=10，因此有兔子10只，鸡60-10=50只。 【答案】：兔子：（60×2-60）÷（4+2） =60÷6 =10（只） 鸡：60-10=50（只） 答：兔子有10只，鸡有50只。 $$