小升初数学专项题-第二十讲 有余数的除法-通用版

第二十讲 有余数的除法 【知识梳理】在有余数的除法中，余数要比除数小，被除数、除数、商、余数之间的关系是：被除数=除数×商+余数。 【典例精讲1】4692×3967×8789除以7的余数是几？ 思路分析：先把每个因数除以7，根据被除数=除数×商+余数，即4692÷7=670…… 2， 3967÷7=566…… 5， 8769÷7=1252…… 5，再把原式写成乘积的形式，就可以看出只有3个余数相乘不是7的倍数，再继续相除即可解决。 解答：因为4692÷7=670…… 2， 3967÷7=566…… 5， 8769÷7=1252…… 5， 所以4692×3967×8789÷7 =（670×7+ 2）×（566×7+ 5）×（1252×7+5） 脱式后只有余数的积不是7的倍数，即2×5×5=50 50÷7=7…… 1 所以4692×3967×8789除以7的余数是1. 小结：解决这类问题要把每个因数分别与除数相除，再根据“被除数=除数×商+余数”把原式写成积的形式，最后得到只有余数的乘积不是除数的倍数，即可解决。 【举一反三】1. 61455×88765×8659的积，除以4的余数是多少？ 2. 222……22（2015个2）除以13所得的余数是多少？ 【典例精讲2】一个三位数被36除余17，被35除余3，那么这个三位数是多少？ 思路分析：根据“被除数=除数×商+余数”把被除数表示出来，即被除数=36×商+17，再变形，接结合被35除余3，可以得到商的大小，进而得到解决。 解答：根据题目条件可得这个三位数是36×商+17， 变形后得36×商+17=35×商+（商+17） 又因为被35除余3，所以商+17=38，商是21 所以36×21+17=773 。 小结：解决这类问题首先要根据“被除数=除数×商+余数”把被除数表示出来，再根据另一条件进行变形，判断出商的大小，从而得出被除数的大小。 【举一反三】3. 一个三位数，被37除余5，被41除余11，那么这个三位数是多少？ 4. 一个四位数除以37余7，除以36余1，这个四位数最小是多少？ 答案及解析： 1.【解析】根据被除数=除数×商+余数”把原式写成积的形式，最后用余数的积除以4即可。 【答案】：因为：61455÷4=15363…… 3， 88765÷4=22191…… 1， 8659÷4=2164…