【精品】五年级（上） 数学应用题及解析-类型五 盈亏问题 -人教新课标版（2014秋）

类型五 盈亏问题 【知识讲解】 一、盈亏问题：[来源:Zxxk.Com] 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 二、盈亏问题类型： （一）盈盈 或 亏亏 （1）两次都有余（盈），可用公式： 　　（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多280发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？ 士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人） 子弹：50×80+280=4280（发） 答：有士兵80人，有子弹4280发。 （2）两次都不够（亏），可用公式： 　　（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？ 学生：（90-8）÷（10-8）=41（人） 本：10×41-90=320（本） 答：有41学生和320本本子。 （二）盈+亏 （3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： 　　（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ 小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人） 桃子：10×8-9=71（个） 答：有8个小朋友和71个桃子。 （三）一次盈 或 亏 （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式： 亏÷（两次每人分配数的差）=人数[来源:学_科_网Z_X_X_K] 例如：老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？ 学生：10×2÷（10-8）=10（个） 练习本：8×10=80（本） （5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式： 盈÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？ 班级：24÷（20-18）=12（个） 树苗：20×12=240（棵） 答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。 【例题讲解】 【例题1】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？ 【解析】第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小明也只分4个，那么就只差：12-2=10（个）。 【答案】解：小明家的人数为： 2×2+4+（12-2）=18（个） 18÷2=9（人） 梨子的个数为： 4×2+2×（9-2）+4=26（个） 或：6+4×（9-1）-12=26（个） 答：小明家有9个人，这筐梨有26个。 小结：解决此类问题的关键是把小明和小妹先看和其他家人分一样多的，从而从中找出人与梨的个数的关系。 【例题2】小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的3倍，如果每人分2个苹果，还多1个苹果；如果每人分8个橘子，还差5个橘子．问小华家有几人？买来苹果和橘子各多少个？ 【解析】苹果每人分2个多1个，橘子是苹果的3倍，也就是说：如果橘子每人分6个多3个；再由“如果每人分8个橘子，还差5个橘子”，可知橘子前后共相差：5+3=8（个）；前后每人分得的橘子相差：8-6=2（个），也就是每人多分2个橘子，就会多出8个橘子，那么人数为：8÷2=4（人）；则有苹果：4×2+1=9（个）；橘子：8×4-5=27（个）。 【答案】解：人数为： （5+1×3）÷2 =8÷2 =4（人） 苹果数量： 4×2+1=9（个） 橘子数量： 8×4-5=27（个） 答：小华家有4人，买来苹果9个，橘子27个。 小结：解决此类问题的关键是根据“苹果每人分2个多1个，橘子是苹果的3倍”，推出“橘子每人分6个多3个”，然后再根据数量关系解答。 【巩固练习】 一、盈盈 或 亏亏 1.晶晶读一本故事书，原计划若干天读完。如果每天读11页，可以比原计划提前2天读完；如果每天读13页，可以比原计划提前4天读完。求原计划多少天读完？这本书共有多少页？ 2. 某年级同学春游时租船游湖，若每只船乘10人，还多2个座位；若每只船多坐2人，可少租一条船，这时每人可节省5角钱。租一只船需要多少钱？ 3. 同学们去买作文书，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买书？这本