【精品】五年级（上） 数学应用题及解析-类型四 植树问题-人教新课标版（2014秋）

类型四 植树问题 【知识讲解】 一、植树问题概念： 按相等距离植树，在总距离、间隔数、株距之间，已知其中两个，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。 二、植树问题的类型： （一）不封闭路线上的植树问题 1.两端都栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数-1 （棵数=间隔数+1） 2.一端栽另一端不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 3.两端都不栽： 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数+1 注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...） （二）封闭路线上的植树问题 总距离=株距×间隔数 间隔数=棵数 注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。 方形植树： 棵数=距离÷棵数-4 三角形植树：棵数=距离÷棵数-3 三、解题思路和方法： 先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。 【例题讲解】 【例题1】先选择所属类型，再列式解答。 （1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？ 属于（　　）①两端种　　②一端种　　③两端不种 （2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？ 属于（　　）①两端种　　②一端种　　③两端不种 （3）一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 属于（　　）①两端种　　②一端种　　③两端不种 【解析】（1）小学生广播操队列的长度是第一个人到最后一个人的距离，所以是两端种的类型。根据“棵数=总距离÷株距”可求这列纵队一共学生的人数。 （2）教学楼前摆放鲜花，靠墙一端不放，属于一端种的类型。60米的道路两旁摆放鲜花，相邻两盆花之间的距离3米，所以一共需要60÷3×2=40盆花。 （3）一根木头平均分成5段需要锯4次，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花4×8=32分钟。 【答案】解：（1）26÷2+1=14（个） 答：这列纵队一共有14个学生。 （2）60÷3×2=40（盆） 答：一共需要40盆花。 （3）4×8=32（分） 答：锯完一共要花32分钟。 【例题2】园林工人在长96米的公路两边每隔6米栽一棵树（首尾都栽），现在要改成每隔4米栽一棵树，那么不用移栽的树有多少棵？ 【解析】因为4和6的最小公倍数是12，故是12的整数倍的地方不需要移动，所以求出一侧栽树的棵数再乘2，即可得出不用移栽的树的总棵数。 【答案】解：因为4和6的最小公倍数是12， 所以，96÷12=8（棵） （8+1）×2=18（棵） 答：不用移栽的树有18棵。 小结：解决这类问题的关键是要明白求4和6的最小公倍数是解决问题的关键，其次要掌握植树问题中两端都植树的数量关系式。 【例题3】在一个半径为10米的圆形花坛周围栽树，每隔3.14米栽一棵树，一共可以栽多少棵树？ 【解析】根据题意，先求出这个圆形花坛的周长，再求出这个周长里面有多少个3.14米，就有几个间隔，因为围成圆圈植树时，植树棵数=间隔数，这样就求出一共可以栽的棵数。 解答：3.14×10×2÷3.14=20（棵） 答：一共可以栽20棵。 小结：解决这类首先要求出在封闭的曲线上植树的数量关系：植树棵数=间隔数，其次再求出曲线的长度，结合题目条件即可解决。 [来源:学_科_网Z_X_X_K] 【巩固练习】 一、两端都栽： 1.有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 2.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 3.公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 4.有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵? [来源:Z.xx.k.Com] 5.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？ 6.在一条绿荫大道的一侧从头到尾竖电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？1700÷（86-1） =20（米） 8.在一条公路上两侧每隔16米架设一根电线杆,共用电线杆52根,这条公路全长多少米？ 9.有 320 盆菊花，排成 8 行，每行中相邻两盆菊花之间相距 1 米，每行菊花长多少米？ 10.挂钟6点钟敲6下，10秒敲完，那么9点钟敲9下，几秒敲完? 11．一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花？ 12．在一条河堤的一边栽了