【精品】六年级（上） 数学应用题及解析-类型六 和差倍分问题 -人教新课标版（2014秋）

类型六 和差倍分问题 【知识讲解】： 1. 和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数； 2. 和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数； 3. 差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。 【典型例题】： 【例题1】[来源:Z+xx+k.Com] 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重34千克，乙丙两袋共重32千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 【分析】 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多34－32＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克） 丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克） 乙袋化肥重量＝34－12＝22（千克） 【解答】 甲袋：（22＋2）÷2＝12（千克） 丙袋：（22－2）÷2＝10（千克） 乙袋：34－12＝22（千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重22千克，丙袋化肥重10千克。 【小结】此题属于和差问题，根据数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数解答即可。 【例题2】 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？ 【分析】 每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍， 那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）[来源:学科网] 所求天数为 （52－28）÷（28－24）＝6（天） 【解答】（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆） （52－28）÷（28－24）＝6（天） 答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。 【小结】此题属于和倍问题，根据数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数解答即可。 【巩固练习】 1. 甲乙两班共有学生88人，甲班比乙班多8人，求两班各有多少人？ 2. 今年小亮爸爸的年龄是小亮年龄的5倍，小亮比爸爸小28岁，3年前小亮父子俩的年龄和是多少岁？ 3.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？[来源:Zxxk.Com] 4.图书馆有文艺书和故事书共960本，其中文艺书的本数是故事书的3倍，买来故事书多少本？ 5. 爸爸比小明大28岁，爸爸今年的年龄是小明的3倍．小明今年几岁？ 6. 水果店运来苹果和梨共840千克，苹果的质量是梨的3倍，苹果和梨各重多少千克？ 7.（2012•上海）小亚和小巧一共打了486个字，小亚比小巧多打了56个字，小亚打了多少个字？小巧打了多少个字？ 8.（2011•桐庐县）育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍．男教师有多少人？ 9.（2012•武胜县）据信息产业部统计，到目前为止，我国电话用户达3.6亿户，其中移动电话用户是固定电话用户的2倍．求我国移动电话用户和固定电话用户各是多少亿户？ 10.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ 11．（2012•白云区）某野生动物园，一共有东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍，白虎有多少只？ 12.果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 13. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 14.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 15. 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 16．（2013•陕西）甲乙两书架共有118本书，如果从甲书架上拿20本到乙书架上，乙书架上的书就比甲书架上的书的2倍还多10本，两书架原来各有多少本书？ [来源:学_科_网] 17．两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？ 18. 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？ 答案及解析 1.【解析】此题属于和差问题，根据数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数解答即可。 【答案】甲班人数＝（88＋8）÷2＝48（人） 乙班人数＝（88－8）÷2＝40（人） 答：甲班有48人