【精品】六年级（上） 数学应用题及解析-类型七 工程问题-人教新课标版（2014秋）

类型七 工程问题 【知识讲解】： 1. 与工作效率、工作时间、工作总量有关的问题被称为工程问题；通常把工作总量看作单位“1”，工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示。2. 工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。 3. 解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作效率×工作时间=工作总量， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率。 【典型例题】： 【例1】一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要18天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 【分析】 题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需12天完成，那么每天完成这项工程的 ；乙队单独做需18天完成，每天完成这项工程的 ；两队合做，每天可以完成这项工程的（ ＋ ）。 【解答】1÷（ ＋ ）＝ （天） 答：两队合做需要 天完成。 【例题2】：一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？ 【分析】设总工作量为1，则甲每小时完成 ，乙每小时完成 ，甲比乙每小时多完成（ － ），二人合做时每小时完成（ ＋ ）。因为二人合做需要［1÷（ ＋ ）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以 （1）每小时甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（ ＋ ）］＝7（个） （2）这批零件共有多少个？ [来源:Zxxk.Com] 7÷（ - ）＝168（个） 答：这批零件共有168个。 【小结】：解决此类问题首先要根据题意求出每小时甲比乙多做多少零件，再找出等量关系就可以解决了。 【巩固练习】 一、填空题。 1．一项工程，李叔叔做需要15天完成，王叔叔做需要20天完成，李叔叔与王叔叔的工作效率比是 ． 2．植树造林，绿化家园．现有一批树苗，如果一队单独种，需要6天，如果二队单独种，需要8天．现在两队合种，　 　天能种完。 3．一条长1200米的小路。甲队单独修6小时修完，乙队单独修8小时修完，两队合作3小时后，还剩 米没修完。 4．一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要18天，丙队单独做需要15天。如果只安排两个队完成工程，最少需要　 　天。 5．甲18天或乙15天可以完成一项工程．如果两人合作，中途甲休息4天，自开始到完工共需　 　天。 二、解答题。 1．挖通一条隧道，甲队单独挖需10天完成，乙队单独挖需15天完成，如果甲队和乙队合作同时进行，需要多少天可以挖通这条隧道？ 2.一件工作，甲独做要6天完成，乙的工效是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成？ 3.一项工程，甲独做要18天完成，乙独做要15天，二人合作6天，其余的由乙单独做，还要几天做完？ 4.一项工程，由甲单独做30天完成，这项工程先由甲乙两队合做8天，余下的甲队10天完成，那么乙单独做这项工程需要多少天完成？[来源:Z*xx*k.Com] 5.一件工程，甲，乙合作需6天完成，乙，丙合作需9天完成，甲，丙合作需15天完成，现在甲，乙，丙三人合作需要多少天完成？ 6. 有一项任务，a队单独做10小时完成，b队单独做15小时完成，两队合做多少小时能完成这个任务的 ？ 7. 一项工作，甲乙合作要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的 。如果这件工作由甲乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？ 8.一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？ 9.一项工程，甲队单独做需7天完成，乙队单独做需5天完成，现由甲队单独做1天后，乙队加入，则乙队做了几天后完成了这项工程？[来源:Zxxk.Com] 10.一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做2天可以完成全工程的，如果两队先合作若干天后，甲队再单独做3天完成了剩余的任务．甲队一共工作了多少天？ [来源:学科网ZXXK] 11.一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ [来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] 12．甲乙两队合挖一条水渠，已知乙队的工效是甲队的工效的，若甲队独挖20天可完成，那么两队合挖多少天可以完工？ 13．一项工程，甲单独做要20