【精品】四年级（上） 数学应用题及解析-类型六 优化问题-人教新课标版（2014秋）

类型六 优化问题 【知识讲解】 1. 沏茶问题 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 2. 烙饼问题 （1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下： ①烙3张饼：先烙1,2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2,3号饼的反面。 ②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个地烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。 （2）烙饼时间的计算 总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间 （注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一法”取近似数） 3. 田忌赛马问题 田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马，三场两胜，田忌胜出。[来源:学_科_网] 【典型例题】 【例1】丹丹周六早上这样安排：起床穿衣要3分钟，刷牙洗脸要2分钟，整理房间要5分钟，加热馒头要10分钟，吃早点要6分钟．怎样安排最节省时间？至少需要多长时间？ 【解析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：加热馒头的10分钟，可以同时洗脸、刷牙还能整理房间，由此即可设计出丹丹做事的工序，从而计算得出所用的时间。 【答案】可以这样安排：先起床，需要3分钟，然后加热馒头需要10分钟；同时洗脸刷牙，整理房间，可以节约2+5=7分钟；再吃早点需要6分钟，至少需要3+10+6=19（分钟）。 【小结】解答本题首先要明确做这些事情的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。 【例题2】四（1）班和四（2）班举行乒乓球比赛，每班打乒乓球最好的5名同学参赛，共打5场，赢3场的班级为胜者．假如你是四（1）班的同学，你将怎样安排本班的5名选手出场比赛，才有可能打赢这场比赛？ 【解析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（1）班胜出，则可以让四（1）班第一名对四（2）班的第二名；四（1）班的第二名对四（2）班的第三名；四（1）班的第三名对四（2）班的第四名，四（1）班的第四名对阵四（2）班的第五名，四（1）班的第五名对四（2）班的第一名．这样能保证前四场比赛四（1）班胜出．根据五局三胜的规则即可得出四（1）班胜出。 【答案】 四（1）班 四（2）班 第一场 第一名 第二名 四（1）班 第二场 第二名 第三名 四（1）班 第三场 第三名 第四名 四（1）班 第四场 第四名 第五名 四（1）班 第五场 第五名 第一名 四（2）班 根据五局四胜的原则，四（1）班获胜。 【小结】根据题意，由田忌赛马问题中所用的策略进行解答。即田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马，三场两胜，田忌胜出。 【巩固练习】 1.妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，洗菜要8分钟，切菜要10分钟，煮饭要30分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少时间？ 2．某天多多需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），她应该如何合理安排完成各项作业呢？最少需要多长时间？ 3.煎鱼：煎三条小黄鱼至少需多少分钟？把你的想法表示出来。 4．小勇帮妈妈做家务，前后花掉45分钟时间，而妈妈说只要花26分钟就可以了。下面是小勇做家务的工序（括号内的数字表示所花的时间，单位：分），请你把小勇妈妈说的方案设计出来。 扫地（5）→拖地（3）→淘米（4）→洗菜（5）→给煤炉生火（1）→烧水（10）→煮饭（8）→炒菜（7） 5．孙老师每天早晨到校后，要做这些事： 如果8：00上课，那孙老师最迟几点到校才行？ 6．星期六吃过早饭，东东的妈妈要做几件事，请你帮她安排做事的顺序。 东东的妈妈做完这些事，最少要用的时间是多长？ 7.一个理发店，同时来了四位顾客，按他们所理的发型，甲需要15分钟，乙需要25分钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟，理发师应该按什么顺序安排，才能使这四个人理发及等候所用的时间最少？ 9.妈妈让小英用平底锅给客人煎饼，这只锅每次只能放4张饼，煎熟一张饼要4分钟（正反两面各要2分钟）．煎6张饼至少需要多少分钟？ 10.用面包机烤面包时，第一面烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟，小勤的面包机一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分钟？ 11.群众路小学四（1）班和四（2）班比赛50米短跑，规定三盘两胜为胜．四（1）班跑得最快的是青青、阳阳、柯柯，分别为7.7秒、6.5秒、7秒；四（2）班跑得