小升初数学总复习归类训练-主题四尤拉定理-通用版

主题四、尤拉定理 V - E + F = 2 ( V =顶点数 ，E = 边数 ，F = 面数 )[来源:学,科,网Z,X,X,K] 多面体 F V E V-E+F 正四面体 [来源:学科网] 正六面体 正八面体 　 正十二面体 　 正二十面体 巴克球 　 正四面体       V=4, E=6, F=4, 4 - 6 + 4 = 2 　 正八面体 V=6,E=12,F=8, [来源:学#科#网] 6 - 12 + 8 = 2[来源:学#科#网] [来源:Zxxk.Com] 　 正六面体 V=8,E=12,F=6, 8 - 12 + 6 = 2 正十二面体 V=20,E=30,F=12, 20 - 30 + 12 = 2 [来源:Z§xx§k.Com] 　 正二十面体 V=12,E=30,F=20, 12 - 30 + 20 = 2 巴克球 V=60, E=90, F = 32 (12五边形+20六边形), 60 - 90 + 32 = 2 巴克球：截角二十面体是由12个正五边形和20个正六边形组成的半正多面体。如果将其正六边形的边延长，将这些交点连起来，就得到一个正二十面体。足球的模样亦即截角二十面体。它的形状跟足球和C60一样。其对偶多面体为五角棱锥面十二面体。 欧几里得 : 凸正多面体只有五个 用Euler示性数可以证明正多面体恰好有五种;或者假设每一顶点聚集有 m条线,每一条线是正n边形的一边,则因为每一正n边形的一个内角为 ,围绕此顶点的m个角的和小于 ,否则此顶点附近便变成一个平面,所以 < ,同样可以导出：(m-2)(n-2)<4 欧几里得（Euclid）是公元前300年左右的希腊数学家，以其所著的《几何原本》（Elements）闻名于世。 1. 请完成下列表格： 多面体 F V E V-E+F （a）立方体 （b）五棱柱 （c）四棱锥 [来源:学#科#网Z#X#X#K] （d）五棱锥 [来源:学|科|网Z|X|X|K] （e）正八面体 （f）“屋顶”