小升初数学总复习归类训练-主题六一笔画-通用版

主题六 : 一笔画 1736年Euler访问Konigsberg,Prussia(Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，在河上建有七座桥如图1所示: 图1 图2 这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。 Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示，便得图2: Euler后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。我们从Konigsberg七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务是不可能实现的。[来源:学科网ZXXK] 一笔画的的过程是点、线相间排成一连串：起点→线→顶点→线→……→线→顶点→线→终点。当离开起点向前画时，每个顶点都有一条“进入线”和“离去线”，即与这些顶点相连接的线，必定是偶数条线。这样的点通常叫做偶点。 根据上面的分析可知，一个图形是否能一笔画成的判别方法如下表所示： 数学家尤拉1736年提出来了。他的结论是这样的： (1) 每一个图形的奇数点个数必定是偶数。 (2) 若一图形能用一笔描绘，它必为一个连通的图形（也就是任何两点之间有路径可到）。 (3) 至多有两个奇数点的图形，必可以一笔描绘 (4) 若某一个图形恰有两个奇数点，则其一点为起点，另一点为终点 (5) 若无奇数点，则起点和终点为同一点。 (6) 若某个图形可一笔描绘，只要掌握起点，且未走完的图形仍是连通图形，这个图就一定可以一笔描绘完成[来源:学§科§网] 1.下列何图可以一笔画出？[来源:学科网] 　　　　 1. 如图，农改场有一块试验田，用纵横田埂划分成九个作物实验区。建宏从A处进入后能不能不走重复的路，把试验田的田埂走一遍？若不能，请找出一条走重复路线最少的快捷方式来。全程要走多少公尺？ 分析：建宏从A处去试验田，然后还要回到Ａ处，就是图中起点和终点都为A点。如果要想不重复地走遍试验田的田埂，途经的各