数学：鲁教版八年级上 33公理与定理（教案+课件）

义务教育课程标准实验教科书 八年级 上 册 3.3 定义与命题 http：//yzping.tianyaclub.com 要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例. 正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题. 怎样证明真命题呢？ http：//yzping.tianyaclub.com 是的,非常正确 三角形两边之和为什么大于第三边？ 因为两点之间以线段为最短 三角形两边之和大于第三边对不对？ 为什么两点之间以线段为最短？ …… 这种真命题叫做公理 http：//yzping.tianyaclub.com 公理:公认的真命题称为公理. 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 定理:经过证明的真命题称为定理. 证明所需的定义、公理和其它定 理都要编写在这个定理的前面. http：//yzping.tianyaclub.com 妈妈，什么是黄金矩形？ 那么什么是矩形呀？ 是吗？ 就是两边之比为黄金比的矩形 有一个角是直角的平行四边形 看见了吗，那个建筑呈黄金矩形。 噢，那么什么是平行四边形呀？ 是两组对边分别平行的四边形 那么什么是图形呢？ 是由四条线段首尾顺次相接组成的图形 这种名词叫做原名 那么什么是四边形呢？ http：//yzping.tianyaclub.com 原名:不能定义，只能作描述性说明的名词. 古希腊数学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后). 有关概念、公理 条件1 定理1 有关概念、公理 条件2 定理2 定理3 …… …… http：//yzping.tianyaclub.com 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 本套教材选用如下命题作为公理 : http：//yzping.tianyaclub.com 等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理. “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”. http：//yzping.tianyaclub.com 原名、公理、证明、定理的定义及它们的关系 推 理 推理的过程叫证明 证实其它命 题的正确性 原名公理 一些条件 + 经过证明的真命题叫定理 http：//yzping.tianyaclub.com 作业：习题3.3 http：//yzping.tianyaclub.com $$ 3.3公理和定理 一、教学目标： 1、了解公理、定理的含义，初步体会公理化思想，并了解本教科书所使用的定理。 2、通过介绍欧几里得的原本，使学生感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。 二、教学重点、难点： 公理和定理的区别和联系 三、教法：引导发现法 四、教具准备：投影仪 五、教学过程： 一．创设情景 想一想 如何通过推理的方法证实一个命题是真命题呢？ 在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题。 公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得将前人积累下来的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中。他挑选了一部分不定义的数学名词(称为原名)和一部分公认的真命题(称为公理)作为证实其他命题的起始依据，定义出其他有关的概念，并运用推理的方法，证实了数百个有关的命题，使几何学成为一门具有公理化体系的科学。 二．回顾总结 通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理。例如，欧几里得将“两点确定一条直线”，“直角都相等”等五条基本几何事实作为公理。通过推理得到证实的真命题叫做定理。 本教科书选用如下命题作为公理： 1、 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 也可以简单说成：同位角相等，两直线平行。 2、 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。[来源:学.科.网Z.X.X.K] 也可以简单说成：两直线平行，同位角相等。 3、 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。[来源:学科网] 4、 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 5、 三边对应相等的两个三角形全等。 6、 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。例如“在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替”，简称为“等量代换”。 三．应用举例 由上面给出的公理，可以证明如下命题的正确性：等角的补角相等。 已知：∠1=∠2，∠1+∠3=180，∠2+∠4=