数学：鲁教版八年级上 36三角形内角和定理（教案+课件+同步练习）

第三章 证明(一) 3.6三角形内角和定理 用运动变化的观点理解和认识数学 在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, 你能想到什么? 如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近00),而∠B和∠C则越来越大, 你能想到什么? 动画演示 请同学们猜一猜： 三角形的内角和可能是多少？ 想一想 ☞ C B A C B A A B C D E 我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗? (2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. 言必有“据” 2 1 3 “行家” 看“门道” 已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?. ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. 例题欣赏 ☞ A B C E 2 1 3 D A B C P Q 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处, 请你帮小明把想法化为实际行动. 他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 2 1 3 一题 多解 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗? 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). 所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来. 议一议 A B C P Q 2 3 1 “行家” 看“门道” 根据下面的图形,写出相应的证明. 试一试 ☞ A B C P Q R (1) T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. 三种语言 ☞ A B C 我是最棒的 1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论. 已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500. 结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用. 随堂练习 ☞ D C B A E A B C A B C 回味无穷 掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 三角形内角和定理. 结论: 直角三角形的两个锐角互余. 探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”. 与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的. 小结 拓展 1、如图，已知△ABC中， ∠B 和∠C的平分线BE，CF交点O. 求证： ∠BOC=90°+ A B C E F O 2 、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边. 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C A B C D 1 2 3 4 证法一： ∵在△ABD中, ∠1＝180°－∠B－∠3， 在△ADC中, ∠2＝180°－∠C－∠4（三角形内角和定理）， 又∵∠BDC＝360°－∠1－∠2（周角定义） ∴∠ BDC ＝360°－（ 180°－∠B－∠3 ）－（ 180°－∠C－∠4 ） ＝ ∠B+∠C+∠3+∠4. 又 ∵ ∠BAC ＝ ∠3+∠4, ∴ ∠ BDC ＝ ∠B+∠C+ ∠BAC （等量代换） （等量代换） 2 、 如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边. 求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 证法二： A B C D 1 2 思考题： 如图，已知∠AMN+∠MNF+