3.4 函数的应用教案【校本教材】2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 第三章基本初等函数(I) 3.4函数的应用(Ⅱ)(2课时 第一课时 教学目书 重点理点 知识与技能 重点 掌握常见函数模型及建立函数模型解决实际问题的步骤. 理解函数应用模型 过程与方法 难点 通过指数函数、对数函数、幂函数的应用,体会应用函数解题数学模型的建立 的思想方法 情感态度与价值观 通过本节内容的学习,培养运用函数的知识解决某些简单 的实际问题的能力,增强学习数学的兴趣 教学用具 多媒体 基本初基函数复习 实际问题举例 师 动〈函数增长模型 数据收集 验证结 探 拟定建模 函数运算解答 照教学过程 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 请同学们写出指数函数和对数函数 提问学生,指出指数函数 回顾复习,引入新课 对数函数及幂函数在实际积极回答问题 的解析式和幂函数 生活中经常用到 例11995年我国人口总数是12亿, 如果人口的自然年增长率控制在实际情景,人口增长率问题展示例题1,并分析让学生逐读题分析,归纳总结,并解 1.25%问哪一年我国人口总数将超为指数函数型 写出人口数,归纳总结 答问题 过14亿 总结解题方法、步骤 请同学们通过例1的解答过程,总结 1.读题审题找关键点 教师让学生总结解题方法 解决实际问题的方法与步骤. 2.抽象成数学模型; 及步骤 分析、讨论、总结 3.求出数学模型的解; 教师完善 做答 高中同步教与学·校本教材·教案(活页) 问题情景 设计意图 教师活动 学生活动 例2有一种储蓄按复利计算利息,本 教师提问: 金为a元,每期利率为r,设本利和为y 存期为x,写出本利和y随存期x变化 银行利率问题有单利计算 1.第1期、第2期、第3 学生思考并回答问题 的函数式.如果存入本金1000元,每期 和复利计算两种方法,其中期后的本利和为多少 学生完成题目 利率2.25%,试计算5期后的本利和是 复数计算为指数型函数2.第x期后的本利和为多 多少?(精确到0.01元) 练习:习题3-4A组 巩固练习 指导学生练习 自主探究解答 请你通过例1、例2及练习总结函数方法总结:由前几项归纳总 类型与方法 结函数模型 教师让学生总结 归纳总结方法 例3一种放射性元素是最初的质量 放射性元素的衰减也呈指 为500g,按每年10%衰减: 数型变化,对于指数型函数 教师提问 (1)求t年后,这种放射性元素质量 ①题目求什么? 自主读题,回答问题,并动 的表达式 问题a·p=b.解答起来常 常要转化为对数,或两边取/②如何求函数表达式? 手解题. (2)由求出的函数表达式,求这种放 教师指导让学生解题 对数解答. 射性元素的半衰期.(精确到0.1) 练习:教材习题3-4A组3、4、5巩固练习 指导学生练习求解并评价完善解题过程 读题——建模——求模 归纳小结 师生共同总结 总结解题步骤 解答 布置作业:教材习题3-4B组 1、2、3、4 照数学效果撿测 3.计算机成本不断下降,若每隔3年计算机价格就降低,则现 1.某种型号的手机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来 价8100元的计算机9年后价格为 A.2400元B.900元C.300元D.3600元 的2000元降到1280元,则这种手机价格平均每次降低的百 【答案】A 分率是 C.18%D.20% 【点拨】9年后价格=8100(1-)2=2400( 【答案】D 点拨】设平均每次降低的百分率为x%,则20041-x%)2=4每次用同体积的水清洗一件衣物,且每次能洗去污垢的,若 洗x次后存留的污垢在1%以下,则x的最小值是 2按复利计算利率的储蓄,存入银行5万元,年息为6%,利息税【答案】3 为20%,4年后支取,可得利息为人民币 )【点拨】每次洗去污垢的,就是存留了,故洗x次后,还有原来 A.5(1+0.06)4)万元 B.(5+0.06)万元 故有()<1%,5>100,解得x的最小值为3 C.4[(1+0.06)-1]万元 5.甲、乙两人同一天分别携带1万元到银行储蓄.甲存五年期定 D.4.[(1+0.06)3-1]万元 期储蓄,年利率为2.88%;乙存一年期定期储蓄,年利率为 【答案】C %,并且在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄,按规 点拨】由已知4年利息和为5×(1+6%)-5,扣去20%的利息税定每次计息时,储户须交纳利息的20%作为利息税.若存满五 余5×[(1+6%)一1]×(1-20%)=4[(1+6%)-1. 年后两人同时从银行取出存款,则甲、乙所得本息之和的差为 高中同步数与学·校本教材·教案(活页) 元(精确到0.01) 答 【答案】按投资方式一:本金100万,年利率10%,按单利计 点拨】甲五年后本金为1+2.88%×5×80%=1.1152(万元), 算,5年后的本息和是100×(1+1