21.3 第1课时　用一元二次方程解决传播问题、握手问题与数字问题（课件）-2020-2021学年九年级上册初三数学【畅优新课堂】教辅（人教版）(共25张PPT)

第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 数 学 正 文 九年级 上册 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第1课时　用一元二次方程解决传播问题、握手问题与数字问题 * 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 D 7．在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，问有多少家公司出席了这次交易会？ 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 D 解：设有x家公司出席了这次交易会，根据题意得eq \f(1,2)x(x－1)＝78， 解得x1＝13，x2＝－12(不合题意，舍去)， 故有13家公司出席了这次交易会． 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 知识点3：数字问题 8．三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个数． 解：设这三个数分别为x－2，x，x＋2， 由题意得(x－2)·(x＋2)－6x＝3， 解得x1＝7，x2＝－1(舍去)， ∴这三个数分别为5，7，9. 易错点：题意理解不清而致错 9．有人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信？ 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 解：设要向x个人发送短信，根据题意，得 x(x＋1)＝90， 解得x1＝9，x2＝－10(舍去)． 答：一个人要向9个人发送短信． 10．春节期间，某微信群规定，群内每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到，且自己不能抢自己发的红包，此次抢红包活动中，群内所有人共收到90个红包．则此微信群中共有 人． 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 D 11．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了该传播活动，则n＝ ． 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 C 12．(教材P19探究1变式)某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染(假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理)． (1)求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？ 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 6 解：设每轮感染中平均一台电脑感染x台电脑，依题意，得 1＋x＋(1＋x)x＝144， 整理，得(1＋x)2＝144， 解得x1＝11，x2＝－13(不合题意，舍去)． 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 答：每轮感染中平均一台电脑感染11台电脑． (2)如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后被感染的电脑总数会不会超过1 700台？ 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 解：(1＋x)2＋x(1＋x)2＝(1＋x)3＝(1＋11)3＝1 728＞1 700. 答：经过三轮感染后，被感染的电脑总数会超过1 700台． 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 13．国庆节来临之际，九年级(2)班的每名同学都与班上其他同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1 980件，则九年级(2)班有多少名同学？ 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 解：设九年级(2)班有x名同学，则每名同学交换出(x－1)件小礼物， 根据题意，得x(x－1)＝1 980， 解得x1＝45，x2＝－44(不合题意，舍去)． 答：九年级(2)班有45名同学． 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 10 (2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？ 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 10 解：设这个凸多边形是n边形．由题意，得eq \f(n（n－3）,2)＝14. 解得n1＝7，n2＝－4(不合题意，舍去)． ∴n＝7，即这个凸多边形是七边形． 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 (3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由． 第 * 页 基础强化 知能提升 素养闯关 解：不存在．理由：假设存在n边形有21条对角线． 由题意，得eq \f(n（n－3）,2)＝21.解得n＝eq \f(3±\r(177),2). ∵多边形的边数为正整数，但eq \f(3±\r(177),2)不是正整数，故不合题意． ∴不存在有21条对角线的凸多边形． 15．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”——《论语·为政篇》