第十四讲 旋转与中心对称图形-2020-2021学年八年级上册数学讲义（苏科版）

一、知识点梳理 一 旋转概念及性质 1、 相关概念 旋转：将图形绕一个定点旋转一定的角度的图形运动． 旋转中心：定点称为旋转中心． 对应点：如果图形上的点A经过旋转到点A1，那么这两个点叫做对应点． 旋转角：旋转过程中，绕旋转中心转动的角度称为旋转角． 2、 旋转三要素 旋转中心、旋转方向、旋转角度 3、 旋转的性质 （1） 图形的旋转不改变图形的形状和大小，即旋转前后的两个图形全等； （2） 一个图形和它经过旋转后所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 二 中心对称及作图 1、 中心对称 一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形形成中心对称，这个点叫做对称中心. 注意： （1） 成中心对称是对两个图形而言的，它表示两个图形之间的对称关系； （2） 中心对称与旋转的关系：中心对称是一种特殊的旋转——旋转角为180°； （3） 由于旋转角度数等于180°，因此，可以不考虑旋转方向，即顺时针或逆时针都可以. 2、 中心对称的性质 一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 成中心对称的两个图形中对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 3、 旋转作图的步骤 （1） 明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角； （2） 分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3） 作旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4） 作出新图形：顺次链接作出的各点； （5） 写出结论：说明作出的图形. 注：作中心对称图形时，旋转后关键点的找法：连接各点与对称中心并延长，通过截取线段的方法，依次得到各个关键点的对称点. 4、 中心对称图形 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 注意：中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形 区别 表示的是两个图形之间的相互位置关系 表示的是一个图形自身的形状特征 对称点分别在两个图形上 对称点在同一个图形上 联系 将成中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），则这个图形是中心对称图形 将中心对称图形的对称部分看成两个图形，则这两个图形成中心对称 三、中心