第5讲 整式的相关概念（讲义）-初一数学七年级上册同步训练教师免备课（人教版）

整式的相关概念 1. 会用字母表示数，并会列式表示数量关系； 2. 理解并掌握单项式、多项式、整式的概念及它们之间的关系； 3. 会确定单项式的系数和次数、多项式的项数和次数； 4. 在单项式、多项式概念的形成和应用过程中，培养符号意识、观察、归纳、概括和语言表达能力。 [来源:学科网] 1.理解并掌握单项式、多项式和整式的概念以及他们之间的关系 2.会确定单项式的系数和次数、多项式的项数和次数。 代数式 1. 代数式：用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方），把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如：，，、1、a等。 2. 代数式书写要求： （1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“⋅”． 【例如】，， （2）数字通常写在字母前面．【例如】 , （3）当字母前面的数字为1或−1时，把数字1省略． 【例如】， （4）带分数与字母相乘时要化成假分数．【例如】 （5）相同的字母的积用乘方表示．【例如】． （6）在代数式中出现除法运算时，一般要书写成分数的形式．【例如】写作． （7）在实际问题中需用单位时，若代数式的最后结果含有加、减运算，则需要把整 个式子用括号括起来，再写单位，否则可直接写单位． 【例如】正方形的边长为，则面积是。 3. 用含有字母的式子表示数 用含有字母的式子表示数和数量关系，为今后的学习和研究带来很大的方便，在列式时，需要注意代数式的书写。[来源:学*科*网Z*X*X*K] 例1.在小学我们研究过一些图形的面积，如三角形、正方形、长方形和圆的面积公式，我们知道三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽；圆的面积＝。如下图所示，我们用一些字母代替三角形的底和高、正方形的边长、长方形的长和宽、圆的半径，那么这些面积公式就可以分别表示为：直角三角形的面积为_________； 长方形的面积为________ 正方形的面积为________; 圆的面积为____________. 练习1.用代数式表示下列各题 ①比x的3倍大6的数； ②比x小6的数的三分之一； ③a、b两数的和与a、b两数差的积； ④被5除商为n余3的数． 练习2.代数式的意义是（　　） A．a除以b加1 B．b加1除a C．b与1的和除以a D．a除以b与1的和所得的商 注意掌握代数式的意义，注意把运算过程表述清楚． 例2．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A． B．a×3 C．2m﹣1个 D．1m 练习1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．a8 B．m﹣1元 C． D．1x 练习2．下列各式：3a，1a，，a×3，3x﹣1，2a÷b，其中符合书写要求的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 此题考查代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．[来源:学科网] 例3．下列式子a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，中，代数式有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 练习1.在下列选项中，不是代数式的是（　　）                    ． A. B. C. D. 代数式中可以含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不可含有"="、"≠"、">"、"<"等表示相等或不等关系的符号，判别是否为代数式的时候，注意需要符合代数式的书写。 单项式 1.单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式。例如：13、a、13a等。 2.单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。例如：在单项式中，字母的指数是，的次数是；在单项式中，字母与的指数的和是，中的次数是。 3.单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数。例如：单项式的系数分别是。 例1.在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，，中，单项式的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 练习1.下列代数式中：①；②；③；④；⑤．单项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 练习2.在-3、、六个代数式中，是单项式的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个[来源:学#科#网] 判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如就不是一个单项式，因为2y与x之间是除法运算．但是，是单项式，因为是一个数。是一个单项式，因为a2可以看作是a·a．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0， ，x等都是单项式。