考点02 判别式与韦达定理-2020-2021学年九年级数学上学期高频考点专题突破（苏科版）

考点02：判别式与韦达定理（根与系数的关系） 知识点2.1 一元二次方程根的判别式 1）一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)根的判别式: （1）当时,方程有两个不相等的实数根； （2）当时,方程有两个相等的实数根； （3）时,方程没有实数根。 以上三点反之亦成立。 注：在判断一元二次方程a的根的时候，存在隐含条件：a≠0 判别式作用：①定根的个数；②求待定系数的值。 1．一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)根的判别式: 2．一元二次方程有实数根 注意：(1)在使用根的判别式之前，应将一元二次方程化成一般式； (2)在确定一元二次方程待定系数的取值范围时，必须检验二次项系数a≠0 (3)证明恒为正数的常用方法：把△的表达式通过配方化成“完全平方式+正数”的形式。 1．（2020·江苏金湖初三一模）一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 2．（2020·江苏如皋初二期末）下列所给方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2﹣6x+9＝0 B．2x2﹣3x+5＝0 C．x2+3x+5＝0 D．2x2+9x+5＝0 3．（2020·江苏丹徒初三期中）关于x的一元二次方程x2﹣3mx﹣1=0（其中m为常数）的根的情况（ ） A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4．（2020·江苏丹徒初三期中）若关于x的一元二次方程x2+kx+4=0有两个相等的实数根，则实数k的值为____. 5．（2020·云南昆明三中初二期末）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1 6．（2019·偃师市实验中学初三月考）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长． 7．（2020·江苏镇江初三月考）已知：关于的一元二次方程（是整数，且）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，则 ；此时方程的两个根是 ． 8．（2019·安岳县李家镇初级中学初三月考）关于的一元二次方程，给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( ) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 知识点2.2 韦达定理(根与系数的关系) 1）对于而言，当满足①、②时，才能用韦达定理。 2）设是一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)的两根，则， 3）常用变形：， ， ， ，， 4）设是一元二次方程ax2＋bx+c=0 (a≠0)的两根 则：时，有; 时，有 时，有 1．（2020·江苏如皋初二期末）已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是_____． 2．（2019·江苏省泰兴市济川中学初三月考）一元二次方程与的所有实数根的和等于_____． 3．（2020·全国初三课时练习）若，，则以，为根的一元二次方程是（　　） A． B． C． D．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 4．（2020·黑河市第二中学初二期末）已知、是方程的两个根，则______，__________． 5．（2020·长沙市南雅中学初二期末）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ．（1）若m为正整数，求m的值；（2）在（1）的条件下，求代数式的值． 6．（2020·全国初三课时练习）关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（ ） A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2 7．（2020·江苏崇川南通第一初中初二期中）设，是方程的两实数根，则的值是___________． 8．（2020·全国初三课时练习）已知a、b满足a2﹣6a+2＝0，b2﹣6b+2＝0，则＝（　　） A．﹣6 B．2 C．16 D．16或2 9．（2020·全国初三课时练习）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 10．（2020·浙江丽水初二期末）若关于的方程的解中，仅有一个正数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2020·全国初三课时练习）在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x1＝1，x2＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x1＝4，x2＝－2，则方程中的p＝____