22.4 图形的位似变换-2020-2021学年九年级数学上册同步课堂帮帮帮（沪科版）

22.4 图形的位似变换 知识点一　位似图形的概念 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，这样的相似变换叫做位似变换，这样的两个多边形叫做位似图形，每组对应顶点的连线都经过的点叫做位似中心． 知识点二　位似图形的性质 位似图形除了具有相似图形的性质外，还有以下性质： (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； (2)不经过位似中心的对应线段互相平行． 知识点三　位似图形的画法 画位似图形的步骤如下：①确定位似中心； ②作过图形上各点与位似中心的射线； ③按位似比取点； ④顺次连接各点． 所得的图形就是所求作的图形． 知识点四　平面直角坐标系中图形的位似变换 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 帮—重点 位似图形性质应用 帮—难点 平面直角坐标系中图形的位似变换 帮—易错 对位似图形的定义理解不透彻而致错 知识点一　位似图形的概念 例1　如图所示，指出下列各组图形：(1)中指两个三角形，(2)中指内、外两层花瓣，(4)中指两个矩形，它们是不是位似图形？若是，指出位似中心． 解析：根据位似图形的定义判断，位似图形不仅是相似图形，而且每对对应点所在直线相交于同一点． 答案：(1)(2)(4)中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为点A，P，O；(3)中的两个图形不是位似图形． 注意：位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，因而判断是否为位似图形，首先要看它们是否相似，再看对应点连线是否经过同一点． 知识点二　位似图形的性质 例2　如图所示，五边形ABCDE与五边形A′B′C′­D′E′是位似图形，且＝.若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，求五边形A′B′C′D′E′的面积和周长． 解析：利用位似比等于相似比、周长之比等于相似比、面积之比等于相似比的平方来求解． 解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形， ∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′. 由＝得＝. ∴＝()2，∴＝. 又∵五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，∴五边形A′B′C′D′E′的面积为cm2，周长为10cm. 注意：本例主要应用位似图形是特殊的相似图形这一性质，将位似多边形转化为相似多边形，再应用相似多边形的性质