第五章 函数应用（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第五章 函数应用基础过关 第I卷（选择题） 一、单选题 1．用二分法求的近似解时，列出下表，则方程的解所在的区间是（ ） … 0 1 2 3 4 … … 3 10 21 … A． B． C． D． 2．已知函数恰有三个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．函数的零点必定位于下列哪一个区间（ ） A． B． C． D． 4．已知函数f（x）是奇函数，且满足f（2﹣x）＝f（x）（x∈R），当0＜x≤1时，f（x），则函数f（x）在（﹣2，2]上零点的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知函数f（x）＝e﹣x+x2﹣3x+1，则函数f（x）的零点个数为（　　　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 6．已知函数f（x）若f（x）恰有两个零点，则正数a的取值范围是（ 　　） A．（0，） B．[，2） C．[，1） D．（1，2） 7．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ） A． B． C． D． 8．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，其中表示不超过实数的最大整数，是函数的零点，则等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．某研究小组在一项实验中获得一组关于之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中最能近似刻画与之间关系的是（ ） A． B． C． D． 11．当时，，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 12．若函数f（x）＝ln（x2+mx）的值域为R，则函数f（x）的零点个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 第II卷（非选择题） 二、填空题 13．函数的零点均是正数，则实数b的取值范围是______. 14．已知函数 ,若函数有两个不同零点，则实数取值范围是______ 15．已知函数若直线与函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是 . 16．若函数，则函数的零点是___________. 三、解答题 17．已知一次函数满足，． （1）求这个函数的解析式； （2）若函数，求函数的零点． 18．已知函数 （1）求该函数的定义域；（2）若该函数的零点为x=3，求a的值. 19．已知函数且点在函数的图象上． （1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （2）求不等式的解集； （3）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 20．如图，用长为l的铁丝围成下部为矩形、上部为半圆形的框架，若半圆直径的长为x，求此框架所围成图形的面积S关于x的函数解析式. 21．已知一元二次函数的图像与轴交于点，且满足．（I）求该二次函数的解析式及函数的零点． （II）已知函数在上为增函数，求实数的取值范围． 22．销售甲､乙两种商品所得利润分别是(单位:万元)和(单位:万元)，它们与投入资金(单位:万元)的关系有经验公式，.今将10万元资金投入经营甲､乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位:万元). （1）试建立总利润(单位:万元)关于的函数关系式，并写出定义域； （2）如何投资经营甲､乙两种商品，才能使得总利润最大，并求出最大总利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第五章 函数应用基础过关 第I卷（选择题） 一、单选题 1．用二分法求的近似解时，列出下表，则方程的解所在的区间是（ ） … 0 1 2 3 4 … … 3 10 21 … A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据零点存在性定理，求解即可. 【详解】 由题意可知，，，则 函数在上存在零点，即方程的解所在的区间为. 故选：C 【点睛】 本题考查函数的零点所在区间问题，属于较易题. 2．已知函数恰有三个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 函数的零点等价于与的图像的交点个数，分析两函数图像的交点将问题转化为方程在上有两个不同的解，利用导数求出的最大值即可得解. 【详解】 若，则，函数在R上无零点，不满足题意，， 函数的零点个数即与的图像的交点个数. 因为与的图像在上有且只有一个交点， 所以与的图像在上有两个交点， 又等价于，即， 记，则， 令，解得，令，解得， 所以， 故，即. 故选：B 【点睛】 本题考查函数与方程，利用导数研究函数的单调性及最值，属于较难题. 3．函数的零点必定位于下列哪一个区间（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据零点存在定理进行判断即可 【详解】 由零点存在定理，， ，故，函数零点位于 故选：D 【点