第七章 概率（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）

第七章 概率能力提升 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取得红球的概率是，则取得白球的概率等于（ ） A． B． C． D． 2．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，是算经十书之一.书中记载了借助“外圆内方”的钱币（如图1）做统计概率得到圆周率的近似值的方法.现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为，正方形的边长为，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是，则圆周率的近似值为( ) A． B． C． D． 3．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（ ） A．0.32 B．0.45 C．0.64 D．0.67 4．同时抛掷两枚均匀的骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率为（ ） A． B． C． D． 5．一个口袋中装有质地和大小都相同的一个白球和一个黑球,那么“从中任意摸一个球得到白球”这个事件是（ ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不能确定 6．若,,,则事件A与B的关系是( ) A．事件A与B互斥 B．事件A与B对立 C．事件A与B相互独立 D．事件A与B相互斥又独立 7．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 8．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( ) A．频率就是概率 B．频率是随机的，与试验次数无关 C．概率是稳定的，与试验次数无关 D．概率是随机的，与试验次数有关 9．从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 A． B． C． D． 10．某小组有三名女生，两名男生，先从这个小组中任意选一人当组长，则女生小丽当选为组长的概率是（ ）． A． B． C． D． 11．已知,,则函数在区间上为增函数的概率是（ ） A． B． C． D． 12．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是以圆内接正多边形的面积，来无限逼近圆面积.刘徽形容他的割圆术说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.”某学生在一圆盘内画一内接正十二边形，将100粒豆子随机撒入圆盘内，发现只有4粒豆子不在正十二边形内.据此实验估计圆周率的近似值为( ) A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 13．某班要选一名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比是_____． 14．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________． 15．给3个人写3封内容不同的信，写好后将它们随意装入写好地址与收信人的3个信封，每个信封装一封信，则全部装错的概率为__________________. 16．甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是_____． 评卷人 得分 三、解答题 17．一个不透明的袋子中，放有大小相同的5个小球，其中3个黑球，2个白球.如果不放回地依次取出2个球，回答下列问题： （1）第一次取出的是黑球的概率； （2）第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率. 18．某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲.乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的