1.4.2 充要条件-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版必修第一册）

第一章　§1.4　充分条件与必要条件 1.4.2　充要条件 1 1.理解充要条件的意义.（重点） 2.会判断一些简单的充要条件问题.（重点） 3.能对充要条件进行证明.（难点） 学习目标 1 自主学习 1.如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 _ ，又有 ，就记作 ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 条件. 2.如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为 条件. p⇒q q⇒p p⇔q 充要 充要 思考1　若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.这种说法对吗？ 答案　正确.若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q，故此说法正确. 思考2　“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？ 答案　(1)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论. (2)p的充要条件是q说明q是条件，p是结论. 1.“x>1”是“x＋2>3”的_______条件. 解析　当x>1时，x＋2>3； 当x＋2>3时，x>1，所以“x>1”是“x＋2>3”的充要条件. 充要 小试牛刀 2.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的____________条件. 解析　设命题p：(2x－1)x＝0，命题q：x＝0，则命题p：x＝0或x＝ ， 故p是q的必要不充分条件. 必要不充分 3.△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的____________条件. 充分不必要 4.若p是q的充要条件，q是r的充要条件，则p是r的_______条件. 解析　因为p⇔q，q⇔r，所以p⇔r， 所以p是r的充要条件. 充要 2 经典例题 例1　下列各组命题中，哪些p是充要条件？ 题型一 充要条件的判断 （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p：xy>0，q：x>0，y>0； （4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0). 解（1）因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，所以p q，所以p不是q的充要条件。 （2）因为“若p，则q”是三角形的性质定理，“若q，则p”是相