第一章第一节 集合的概念及运算（综合训练·能力提升）-2021新高考数学【导学教程】一轮总复习

第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第一节　集合的概念及运算 A组　基础达标 一、选择题 1.(2019·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝(　　) A.(－1，＋∞) B.(－∞，2) C.(－1，2) D.∅ 解析　A∩B＝{x|x＞－1}∩{x|x＜2}＝{x|－1＜x＜2}.故选C. 答案　C 2.(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝(　　) A.(－∞，1) B.(－2，1) C.(－3，－1) D.(3，＋∞) 解析　A∩B＝{x|x2－5x＋6＞0}∩{x|x－1＜0}＝{x|x＜2或x＞3}∩{x|x＜1}＝{x|x＜1}. 答案　A 3.已知集合M＝{－1，0}，则满足M∪N＝{－1，0，1}的集合N的个数是(　　) A.2 B.3 C.4 D.8 解析　因为由M∪N＝{－1，0，1}，得到集合M⊆M∪N，且集合N⊆M∪N，又M＝{0，－1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{－1，1}或{0，－1，1}，共4个.故选C. 答案　C 4.设集合M＝{x∈Z||x－1|＜2}，N＝{y∈N|y＝－x2＋2x＋1，x∈R}，则(　　) A.N∈M B.MN C.NM D.M＝N 解析　由题意可得M＝{x∈Z||x－1|＜2}＝{x∈Z|－1＜x＜3}＝{0，1，2}，N＝{y∈N|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y∈N|y≤2}＝{0，1，2}，所以M＝N，故选D. 答案　D 5.(2019·广州一模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x2－2x<0}，则(∁UA)∩B＝(　　) A.(1，2) B.(0，＋∞) C.(0，1] D.(－∞，2) 解析　由x2－2x<0⇒0<x<2， 故(∁UA)∩B＝{x|x≤1}∩{x|0<x<2}＝(0，1]. 答案　C 6.已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　) A.3 B.6 C.8 D.9 解析　集合B中元素有(1，1)，(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共9个. 答案　D 7.(2020·日照一模)已知集合M＝，则M∩N＝(　　)，N＝ A.∅ B.{(4，0)，(3，0)} C.[－3，3] D.[－4，4] 解析　M＝{x|－4≤x≤4}， N＝{y|y∈R}，M∩N＝[－4，4]. 答案　D 8.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则(　　) A.－3≤m≤4 B.－3＜m＜4 C.2＜m＜4 D.2＜m≤4 解析　由A∪B＝A得B⊆A，∵B≠∅，且满足B⊆A， ∴画Venn图如图所示， 则∴2＜m≤4.故选D.即 答案　D 9.(多选题)下列命题正确的有(　　) A.A∪∅＝∅ B.∁U(A∪B)＝∁UA∪∁UB C.A∩B＝B∩A D.∁U(∁UA)＝A 解析　在A中，A∪∅＝A，故A错误；在B中，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，故B错误；在C中，A∩B＝B∩A同，故C正确；在D中，∁U(∁UA)＝A，故D正确. 故选C、D. 答案　CD 10.(多选题)若集合A＝{x|x(x－2)≤0}，且A∪B＝A，则集合B可能是(　　) A.{－1} B.{0} C.{1} D.{2} 解析　本题考查根据集合的关系判断集合. ∵A＝{x|x(x－2)≤0}，∴A＝[0，2]. ∵A∪B＝A，∴B⊆A. 由选项知有{0}⊆A，{1}⊆A，{2}⊆A. 故选B、C、D. 答案　BCD 11.(多选题)已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，N＝ ，则下列选项错误的是(　　) A.M＝N B.N⊆M C.M＝∁RN D.∁RNM 解析　本题考查集合间的关系. 由题意得M＝{y|y≤0}，N＝{y|y＞0}， ∴∁RN＝{y|y≤0}，∴M＝∁RN. 故C正确.A、B、D错误. 答案　ABD 12.(多选题)已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈Z}，则(　　) A.A⊆B B.B⊆A C.A＝B D.A∩B＝∅ 解析　已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈Z}， 若x属于B，则x＝2a－3b＝3*(2a－b)＋2*(－2a)； 2a－b、－2a均为整数，x也属于A，所以B是A的子集； 若x属于A，则x＝3a＋2b＝2*(3a＋b)－3*(a)； 3a＋b、a