第一章第三节 不等关系与一元二次不等式（综合训练·能力提升）-2021新高考数学【导学教程】一轮总复习

第三节　不等关系与一元二次不等式 A组　基础达标 一、选择题 1.(2019·兰州二诊)若a>b，ab≠0，则下列不等式恒成立的是(　　) A.a2>b2　　　　　　　　　 B.lg(a－b)>0 C. D.2a>2b< 解析　对于选项A, a2>b2不一定成立， 如a＝1＞b＝－2，但是a2＜b2， 所以该选项是错误的； 对于选项B, a＝<0， ，lg，a－b＝，b＝ 所以该选项是错误的； 对于选项C，， ＝－ ∵b－a<0，ab符号不确定，所以不一定成立， < 所以该选项是错误的； 对于选项D, 因为a>b，所以2a>2b， 所以该选项是正确的.故选D. 答案　D 2.(2019·南昌二模)已知集合A＝{x|x2－x－2>0|，B＝{x|0<x<3}，则A∩B等于(　　) A.(－1，3)　 　 B.(0，3)　 　 C.(1，3)　 　 D.(2，3) 解析　因为x2－x－2>0，所以x>2或x<－1， 故集合A＝{x>2或x<－1}， 又因为集合B＝{x|0<x<3}， 所以A∩B＝(2，3)，故选D. 答案　D 3.若一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　　) A.(－3，0] B.[－3，0) C.[－3，0] D.(－3，0) 解析　因为2kx2＋kx－＜0为一元二次不等式， 所以k≠0，又2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立， 则必有 解得－3＜k＜0.故选D. 答案　D 4.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集为{x|－1＜x＜2}，则不等式2x2＋bx＋a＞0的解集为(　　) A. B. C.{x|－2＜x＜1} D.{x|x＜－2或x＞1} 解析　由题意知 即解得 则不等式2x2＋bx＋a＞0，即为2x2＋x－1＞0， 解得x＞或x＜－1，故选A. 答案　A 5.(多选题)若不等式ax2－bx＋c＞0的解集是(－1，2)，则下列选项正确的是(　　) A.b＜0且c＞0 B.a－b＋c＞0 C.a＋b＋c＞0 D.不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－2，1) 解析　对于A，a＜0，－1，2是方程ax2－bx＋c＝0的两个根，所以－1＋2＝1＝，所以b＝a，c＝－2a，所以b＜0，c＞0，所以A正确；，－1×2＝ 令f(x)＝ax2－bx＋c，对于B，由题意可知f(1)＝a－b＋c＞0，所以B正确； 对于C，f(－1)＝a＋b＋c＝0，所以C错误； 对于D，因为对于方程ax2＋bx＋c＝0，设其两根为x1，x2， 所以x1＋x2＝－＝－2， ＝－1，x1x2＝ 所以两根分别为－2和1. 所以不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－2，1)， 所以D正确. 答案　ABD 二、填空题 6.不等式－2x2＋x＋1>0的解集为________. 解析　－2x2＋x＋1>0， 即2x2－x－1<0，(2x＋1)(x－1)<0， 解得－<x<1， ∴不等式－2x2＋x＋1>0的解集为. 答案　 7.若－，则α－β的取值范围是________.<α<β< 解析　由－，α<β， <－β<，－<α< 得－π<α－β<0. 答案　(－π，0) 8.(2020·惠州调研)关于x的不等式ax－b>0的解集是>0的解集是________.，则关于x的不等式 解析　因为不等式ax－b>0的解集是， 所以a>0，且a－2b＝0， 所以不等式>0， >0等价于 等价于(x－1)(x－5)<0，解得1<x<5. 答案　(1，5) 三、解答题 9.(2020·大理月考)已知函数f(x)＝kx2＋kx＋2(k∈R). (1)若k＝－1，求不等式f(x)≤0的解集； (2)若不等式f(x)>0的解集为R，求实数k的取值范围. 解析　(1)若k＝－1，则f(x)＝－x2－x＋2≤0， x2＋x－2≥0，即x≤－2或x≥1， 所以不等式的解集为(－∞，－2]∪[1，＋∞). (2)当k＝0时， f(x)＝2>0，显然恒成立，解集为R； 当k≠0时，要使f(x)＝kx2＋kx＋2>0的解集为R， 则k>0且Δ＝k2－8k<0，即0<k<8. 综上所述，k∈[0，8). 10.已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0，5). (1)求f(x)的解析式； (2)若对于任意的x∈[－1，1]，不等式f(x)＋t≤2恒成立，求t的取值范围. 解析　(1)f(x)＝2x2＋bx＋c， 不等式f(x)<0的解集是(0，5)， 即2x2＋bx＋c<0的解集是(0，5)， ∴0和5是方程2x2＋bx＋c＝0的两个根， 由根与系数的关系知，－＝0， ＝5， ∴b＝－10，c＝0，f(x)＝2x2－10x. (2)f(x)＋t≤2恒成立等价于2x2－10x＋t－2≤0恒成立， ∴2x2－