第二章第六节 函数的图象（综合训练·能力提升）-2021新高考数学【导学教程】一轮总复习

第六节　函数的图象 A组　基础达标 一、选择题 1.(2019·福州质检)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　) A.f(x)＝ex＋1　　　　　　 B.f(x)＝ex－1 C.f(x)＝e－x＋1 D.f(x)＝e－x－1 解析　与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度，得y＝e－x的图象，∴f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 答案　D 2.(2019·衡水调研)函数y＝(2x－1)ex的图象大致是(　　) 解析　因为x趋向于负无穷时，y＝(2x－1)ex＜0， 所以C，D错误；因为y′＝(2x＋1)ex， 所以当x＜－时，y′＜0，所以A正确，B错误.故选A. 答案　A 3.(2019·宁夏模拟)函数y＝的图象大致是(　　) 解析　由题知3x－1≠0，∴x≠0，排除A； 令x＝－1，y＝，排除B；＝ x→＋∞时，y＝→0，排除D.故选C. 答案　C 4.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于(　　) A.－　　　 C.－1　　 D.－2　　 B.－ 解析　由图象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0， 得a＝2，b＝5， ∴f(x)＝ 故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.故选C. 答案　C 5.(多选题)函数f(x)＝若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c).下列结论恒成立的是(　　) A.ab＝1 B.c－a＝ C.b2－＜0 D.a＋c＜2b 解析　由图知： －log2a＝log2b＝log， 即a＝＜a＜1， ，＝c－ 运算可得，选项A，B恒成立； 又b2－＜0， ＝－＝ 即选项C恒成立； 又a＋c－2b＝， 当＜a＜1时，a＋c＜2b的符号不确定， 即选项D不恒成立. 答案　ABC 二、填空题 6.函数f(x)是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式＜0的解集为________. 解析　当x∈时，y＝cos x＞0. 当x∈时，y＝cos x＜0. 结合y＝f(x)，x∈[0，4]上的图象知， 当1＜x＜＜0.时， 又函数y＝为偶函数， 所以在[－4，0]上，， ＜0的解集为 所以.∪＜0的解集为 答案　∪ 7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________. 解析　当－1≤x≤0时，设解析式为y＝kx＋b(k≠0). 则∴y＝x＋1.得 当x＞0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1(a≠0). ∵图象过点(4，0)，∴0＝a(4－2)2－1，得a＝. 答案　f(x)＝ 8.若直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________. 解析　y＝x2－|x|＋a＝ 作出函数图象如图所示. 此曲线与y轴交于点(0，a)，最小值为a－＜1＜a， ，要使y＝1与其有四个交点，只需a－ ∴1＜a＜. 答案　 三、解答题 9.已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a＞0. (1)作出函数f(x)的图象； (2)写出函数f(x)的单调区间； (3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值. 解析　(1)f(x)＝ 其图象如图所示. (2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，； 单调递减区间是. (3)由图象知，当＞1，即a＞2时， f(x)min＝f(1)＝1－a； 当0＜.＝－≤1，即0＜a≤2时，f(x)min＝f 综上，f(x)min＝ 10.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称. (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围. 解析　(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)， 则点P关于(0，1)点的对称点P′(－x，2－y)在h(x)的图象上， 即2－y＝－x－＋2， ∴y＝f(x)＝x＋(x≠0). (2)g(x)＝f(x)＋.，∴g′(x)＝1－＝x＋ ∵g(x)在(0，2]上为减函数， ∴1－≤0在(0，2]上恒成立， 即a＋1≥x2在(0，2]上恒成立， ∴a＋1≥4，即a≥3，故实数a的取值范围是[3，＋∞). B组　能力提升 11.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________. 解析　如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的