第二章第七节 函数与方程（综合训练·能力提升）-2021新高考数学【导学教程】一轮总复习

第七节　函数与方程 A组　基础达标 一、选择题 1.函数f(x)＝＋a的零点为1，则实数a的值为(　　) A.－2　 　 　 B.－　 　 　 D.2　 　 　 C. 解析　函数f(x)＝＋a的零点为1， 所以f(1)＝.＋a＝0，解得a＝－ 答案　B 2.已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　) A. D.0，0 B.－2，0 C. 解析　当x≤1时，令f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0； 当x＞1时，令f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝， 又因为x＞1，所以此时方程无解. 综上函数f(x)的零点只有0. 答案　D 3.函数f(x)＝(ln x)2－3ln x＋2的零点是(　　) A.(e，0)或(e2，0) B.(1，0)或(e2，0) C.1或e2 D.e或e2 解析　f(x)＝(ln x)2－3ln x＋2＝(ln x－1)(ln x－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2.故选D. 答案　D 4.(2019·岳阳二模)已知函数f(x)＝则函数y＝f(x)＋3x的零点个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析　函数y＝f(x)＋3x的零点个数就是y＝f(x)与y＝－3x两个函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知，零点个数为2. 答案　C 5.已知函数f(x)＝－log3x，在下列区间中，包含f(x)零点的是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 解析　由题意知，函数f(x)＝－log3x在区间(2，3)上存在零点.故选C.＜0，所以f(2)·f(3)＜0，所以函数f(x)＝－log33＝－－log32＝1－log32＞0，f(3)＝－log3x为减函数，且f(2)＝ 答案　C 6.已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若∃x0∈(－1，1)，f(x0)＝0，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－3)∪(1，＋∞) B.(－∞，－3) C.(－3，1) D.(1，＋∞) 解析　当a＝0时，显然不成立， 当a≠0时，由题意知f(－1)·f(1)＜0， 即(－3a＋3)(a＋3)＜0， 解得a＜－3或a＞1.故选A. 答案　A 7.函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数即为方程|log0.5x|＝的图象的交点个数.两个函数的图象如图所示，可知两个函数图象有两个交点.故选B.的根的个数，亦即函数y1＝|log0.5x|与y2＝＝ 答案　B 8.(2019·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一个零点，则实数λ的值是(　　) A. D.－ C.－ B. 解析　令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0， 则f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)， 因为f(x)是R上的单调函数， 所以2x2＋1＝x－λ，只有一个实根， 即2x2－x＋1＋λ＝0只有一个实根， 则Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－. 答案　C 9.(多选题)下列函数图象与x轴均有交点，其中能用二分法求图中函数零点的是(　　) 解析　能用二分法求零点的前提时零点左、右的函数值符号相反，故A、C、D正确. 答案　ACD 10.(多选题)关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有(　　) A.函数f(x)在区间(1，2)上单调递增 B.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 C.若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4 D.函数f(x)有且仅有两个零点 解析　函数f(x)＝|ln|2－x||的图象如下图所示. 由图可得：函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，A正确； 函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，B正确； 若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4，C错误； 函数f(x)有且仅有两个零点，D正确.故选A、B、D. 答案　ABD 11.(多选题)已知函数f(x)＝若x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则下列结论正确的是(　　) A.x1＋x2＝－1 B.x3x4＝1 C.1＜x4＜2 D.0＜x1x2x3x4＜1 解析　由函数f(x)＝作出其函数图象. 由图可知，x1＋x2＝－2，－2＜x1＜－1； 当y＝1时，|log2x|＝1，有 x＝，2； 所以＜x3＜1＜x4＜2； 由f(x3)＝f(x4)有|log2x3|＝|log2x4|， 即log2x3＋log2x4＝0； 所以x3x4＝1； 则x1x2x3x4＝x1x2＝x1(－2－x1) ＝－(x