第四章第一节 任意角、弧度制及任意角的三角函数（综合训练·能力提升）-2021新高考数学【导学教程】一轮总复习

第一节　任意角、弧度制及任意角的三角函数 A组　基础达标 一、选择题 1．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z)　　 B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 解析　与(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，排除A、B，易知D错误，C正确．的终边相同的角可以写成2kπ＋ 答案　C 2．(2020·石家庄模拟)已知点M在角θ终边的反向延长线上，且|OM|＝2，则点M的坐标为(　　) A．(2cos θ，2sin θ) B．(－2cos θ，2sin θ) C．(－2cos θ，－2sin θ) D．(2cos θ，－2sin θ) 解析　由题意知，M的坐标为(2cos(π＋θ)，2sin(π＋θ))， 即(－2cos θ，－2sin θ)． 答案　C 3．给出下列四个命题： ①－是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．是第二象限角；② 其中正确的命题有(　　) A．1个　 　　B．2个　 　　C．3个　 　　D．4个 解析　－是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．，从而＝π＋是第三象限角，故①错误. 答案　C 4．设θ是第三象限角，且是(　　)，则＝－cos A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角， ∵＜0.，∴cos＝－cos 综上知为第二象限角． 答案　B 5．(多选题)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项正确的有(　　) A．圆的半径为2 B．圆的半径为1 C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2 解析　设扇形半径为r，圆心角弧度数为α， 则由题意得， ，或，解得 可得圆心角的弧度数是4或1.故选A、B、C. 答案　ABC 二、填空题 6．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为__________，面积为________． 解析　弧长l＝3π，圆心角|α|＝π， 由弧长公式l＝|α|·r得r＝＝4， ＝ 面积S＝lr＝6π. 答案　4　6π 7．(2019·衡水二调)已知角θ的终边经过(－2，3)，则cos＝________． 解析　因为角θ的终边经过点(－2，3)， 所以由三角函数的定义知x＝－2，y＝3， 故r＝， ＝，则sin θ＝ 所以cos.＝sin θ＝ 答案　 8．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α＞0，则实数a的取值范围是________． 解析　∵cos α≤0，sin α＞0， ∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上， ∴∴－2＜a≤3. 答案　(－2，3] 三、解答题 9．已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋的值． 解析　设α终边上任一点为P(k，－3k)， 则r＝|k|.＝ 当k＞0时，r＝k， ∴sin α＝， ＝＝，＝－ ∴10sin α＋＝0；＋3＝－3 当k＜0时，r＝－， ＝k，∴sin α＝ ， ＝－＝ ∴10sin α＋＝0.－3＝3 综上，10sin α＋＝0. 10．若角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)． (1)求sin θ＋cos θ的值； (2)试判断cos (sin θ)·sin (cos θ)的符号． 解析　(1)因为角θ的终边过点P(－4a，3a)(a≠0)， 所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|， 当a＞0时，r＝5a，sin θ＋cos θ＝.＝－－ 当a＜0时，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝－.＝＋ (2)当a＞0时，sin θ＝， ∈ cos θ＝－， ∈ 则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos＜0；·sin 当a＜0时，sin θ＝－， ∈ cos θ＝， ∈ 则cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos＞0.·sin 综上，当a＞0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为负； 当a＜0时，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符号为正． B组　能力提升 11．角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α＜0，又P(m，n)是角α终边上的一点，且|OP|＝(O为坐标原点)，则m－n＝(　　) A．2 B．－2 C．4 D．－4 解析　因为角α的终边与直线y＝3x重合，且sin α＜0，所以角α的终边在第三象限．又P(m，n)是角α终边上的一点，故m＜0，n＜0，又|OP|＝，所以 故m－n＝2.故选A.所以 答案　A 12．若α为第一象限角，则sin 2α，cos 2α，sin中一定为正值的有(　　)，cos A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析