第四章第二节 同角三角函数基本关系及诱导公式（综合训练·能力提升）-2021新高考数学【导学教程】一轮总复习

第二节　同角三角函数基本关系及诱导公式 A组　基础达标 一、选择题 1．sin 600°的值为(　　) A．－　　 D．　　 　C．　　 　B．－ 解析　sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240° ＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－. 答案　B 2．(2020·衡水模拟)已知直线2x－y－1＝0的倾斜角为α，则sin 2α－2cos2α＝(　　) A． D．－ C．－ B．－ 解析　由题意知tan α＝2， ∴sin 2α－2cos2α＝.＝＝ 答案　A 3．(2020·武汉联考)化简＝(　　) A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2 C．±cos 2－sin 2 D．sin 2－cos 2 解析　＝ ＝＝|cos 2－sin 2|， 因为＜2＜π，所以cos 2＜0，sin 2＞0， 所以＝|cos 2－sin 2| ＝sin 2－cos 2.故选D. 答案　D 4．已知sin＝(　　)，则cos＝ A． D．－ C．－ B． 解析　因为sin， ＝ 所以cos＝sin ＝sin.＝ 答案　B 5．(多选题)若sin α＝，且α为锐角，则下列选项中正确的有(　　) A．tan α＝ B．cos α＝ C．sin α＋cos α＝ D．sin α－cos α＝－ 解析　∵sin α＝，且α为锐角， ∴cos α＝，故B正确， ＝＝ ∴tan α＝，故A正确， ＝＝ ∴sin α＋cos α＝，故C错误， ≠＝＋ ∴sin α－cos α＝，故D错误．故选A、B.≠－＝－ 答案　AB 二、填空题 6．(2019·大庆期中)已知cos，则tan α＝________．，α∈＝ 解析　∵cos， ，∴sin α＝－＝ 又α∈， ＝－，∴cos α＝－ ∴tan α＝.＝2 答案　2 7．(2020·朝阳期中)已知α∈，则cos α＝________，tan(π＋α)＝________．，sin α＝－ 解析　由α∈， ，sin α＝－ 得cos α＝， ＝ tan(π＋α)＝tan α＝.＝－ 答案　　－ 8．(2019·合肥二检)若sin，则cos 2α＋cos α＝________．＝ 解析　由sin， ，得cos α＝＝ 所以cos 2α＋cos α＝2cos2α－1＋cos α ＝2×.＝－－1＋ 答案　－ 三、解答题 9．(2020·武威检测) 已知f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若－，求α的取值范围．，且f(α)＜＜α＜ 解析　(1)f(α)＝ ＝sin α.＝－＝ (2)由已知得－， ，∴sin α＞－sin α＜ ∴2kπ－，k∈Z.＜α＜2kπ＋ ∵－.＜α＜，∴－＜α＜ 故α的取值范围为. 10．(2020·惠南月考)已知cos α－sin α＝. ，α∈ (1)求sin αcos α的值； (2)求的值． 解析　(1)∵cos α－sin α＝， ，α∈ 平方可得1－2sin αcos α＝.，∴sin αcos α＝ (2)sin α＋cos α＝ ＝， ＝ ∴原式＝＝ ＝.(cos α＋sin α)＝ B组　能力提升 11．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　　) A． B． C． D．1 解析　由cos 2α＝， ，得cos2α－sin2α＝ ∴， ＝，即＝ ∴tan α＝±.故选B.，∴|a－b|＝＝±，即 答案　B 12．(2020·长春模拟)已知α为第二象限角， 则cos α＝________．＋sin α 解析　原式＝cos α ＝－1＋1＝0，即原式等于0.＋sin α，因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以cos α＋sin α＝cos α＋sin α 答案　0 13．已知tan α＝－，求： (1)的值； (2)的值； (3)sin2α＋2sin αcos α的值． 解析　(1).＝＝＝ (2)＝＝ ＝.＝－＝ (3)sin2α＋2sin αcos α＝ ＝. ＝－＝ 5 $$