3.1.1 函数的概念-2020-2021学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）

3.1.1 函数的概念 考点讲解 考点1：函数的概念 1. 定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 2. 函数三要素： 三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 自变量x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 【例1】　（1）判断下列对应是不是从集合A到集合B的函数． ① A＝N，B＝N*，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应； ② A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； ③ A＝{－1，1，2，－2}，B＝{1，2，4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B； ④ A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应． （2）下列各组函数是同一函数的是(　　) ① f(x)＝与g(x)＝x；② f(x)＝x与g(x)＝； ③ f(x)＝x0与g(x)＝；④ f (x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1. A．①②　　　　　 B．①③ C．③④ D．①④ 【方法技巧】 1．判断对应关系是否为函数的2个条件 （1）A，B必须是非空数集． （2）A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应． 对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系． 2．判断函数相等的方法 （1）先看定义域，若定义域不同，则不相等； （2）若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同． 【针对训练】 1.下列四个图象中，不是函数图象的是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 2．下列各组函数中是相等函数的是(　　) A．y＝x＋1与y＝ B．y＝x2＋1与s＝t2＋1 C．y＝2x与y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2与y＝x2 考点2：求函数值 【例2】　设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝， （1）求f(2)，f(a＋3)，g(a)＋g(0)(a≠－2)，g(f(2))． （2）求g(f(x))． 【方法技巧】 函数求值的方法 （1）已知f(x)的表达式时，只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值． （2）求f(g(a))的值应遵循由里往外的原则． 【针对训练】 3．已知f(x)＝x3＋2x＋3，求f(1)，f(t)，f(2a－1)和f(f(－1))的值． 考点3：求函数的定义域 [探究问题] 1．已知函数的解析式，求其定义域时，能否可以对其先化简再求定义域？ 提示：不可以．如f(x)＝.倘若先化简，则f(x)＝，从而定义域与原函数不等价． 2．若函数y＝f(x＋1)的定义域是[1，2]，这里的“[1，2]”是指谁的取值范围？函数y＝f(x)的定义域是什么？ 提示：[1，2]是自变量x的取值范围． 函数y＝f(x)的定义域是x＋1的范围[2，3]． 【例3】　求下列函数的定义域： （1）f(x)＝2＋； （2）f(x)＝(x－1)0＋； （3）f(x)＝·； （4）f(x)＝－. 变式分析 (变结论)在本例(3)条件不变的前提下，求函数y＝f(x＋1)的定义域． 【方法技巧】 求函数定义域的常用方法 （1）若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零． （2）若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零． （3）若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合． （4）若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． （5）若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义． 考点过关 一、选择题 1．已知函数f(x)＝，则＝(　　) A．　　　　　　　　 B. C．a D．3a 2．下列表示y关于x的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| 3．函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为(　　) A．{－1，0，3}　　　 B．{0，1，2，3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 4．下列函数中，与函数y＝x相等的是(　　) A．y＝()2　　　　 B．y＝ C．y＝|x| D．y＝ 5．函数y＝的定义域是(　　) A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞) C．(－1，1)∪(1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞) 6．下列四组函数中表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2 C．f(x)＝，g(x)＝|x| D．f(