3.1.2 函数的表示法-2020-2021学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）

3.1.2 函数的表示法 考点讲解 考点1：函数的三种表示方法 1. 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2. 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系 3. 列表法：用列出表格表示两个变量之间的对应关系 【例1】　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． 【方法技巧】 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图象法中要注意是否连线． 【针对训练】 1．（1）某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D （2）由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于(　　) x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A.1　 B．2 C．4 D．5 考点2：求分段函数的值 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． 注：分段函数是一个函数，而不是几个函数． 【例2】　已知函数f(x)＝ （1）求f(－5)，f(－)，的值； （2）若f(a)＝3，求实数a的值． 【方法技巧】 1．分段函数求函数值的方法： （1）确定要求值的自变量属于哪一段区间． （2）代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值． 2. 已知函数值求字母取值的步骤： （1）先对字母的取值范围分类讨论． （2）然后代入不同的解析式中． （3）通过解方程求出字母的值． （4）检验所求的值是否在所讨论的区间内． 提醒：求某条件下自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验． 【针对训练】 2. 函数f(x)＝则f(7)＝________． 考点3：图象的画法及应用 【例3】　作出下列函数的图象并求出其值域． （1）y＝－x，x∈{0，1，－2，3}；（2）y＝，x∈[2，＋∞)；（3）y＝x2＋2x，x∈[－2，2)． 【方法技巧】 描点法作函数图象的三个关注点 （1）画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图． （2）图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象． （3）要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心圈． 提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等． 【针对训练】 3．画出下列函数的图象： （1）y＝x＋1(x≤0)；（2）y＝x2－2x(x>1，或x<－1)． 考点4：映射的概念 设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 【例4】 下列对应是A到B的映射的有(　 　) ①A＝R，B＝R，f：x→y＝； ②A＝{2020年中国CBA球赛的运动员}，B＝{2020年中国CBA球赛的运动员的体重)，f：每个运动员对应自己的体重；③A＝{非负实数}，B＝R，f：x→y＝. A．0个　　　　　　 B．1个 C．2个 D．3个 【方法技巧】 判断一个对应是不是映射的2个关键 （1）对于A中的任意一个元素，在B中是否有元素与之对应． （2）B中的对应元素是不是唯一的． 提醒：“一对一”或“多对一”的对应都是映射． 【针对训练】 4．已知A＝{1，2，3，…，9)，B＝R，从集合A到集合B的映射f：x→. （1）与A中元素1相对应的B中的元素是什么？ （2）与B中元素相对应的A中的元素是什么？ 考点5：求函数解析式 [探究问题] 已知f(x)的解析式，我们可以用代入法求f(g(x))，反之，若已知f(g(x))，如何求f(x)． 提示：若已知f(g(x))的解析式，我们可以用换元法或配凑法求f(x)． 【例5】　（1）已知f(＋1)＝x－2，则f(x)＝________； （2）已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)＝________； （3）已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，则f(x)＝________． 【变式分析】 1．(变条件)把本例(2)的题干改为“已知函数f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x.”求f(x