苏教版高中数学必修一 2.2.1 函数的单调性(共19张PPT)

函数的单调性 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据： 测试时间 t 刚记忆完毕 20分钟后 60分钟后 8-9 小时后 1天后 2天后 6天后 一个月后 记忆保留量y (百分比) 100 58.2 44.2 35.8 33.7 27.8 25.4 21.1 1 2 3 y t o 20 40 60 80 100 以上数据表明，记忆保留量y是 时间t的函数. 艾宾浩斯根据这 些数据描绘出了著名的“艾宾浩 斯遗忘曲线”,如图. * 思考1:观察“艾宾浩斯遗忘曲线”，你能发现什么规律？ 函数的单调性 我们发现随着时间t的增加， 记忆保留量y在不断减少； 从图象上来看，从左至右图 象是在逐渐下降的。 t y o 20 40 60 80 100 1 2 3 * x y o -1 x O y 1 1 2 4 -1 -2 1 1.从左至右图象———— 2.在区间 (-∞, +∞)上，随着x的增大，f(x)的值随着 ———— 2.(0,+∞)上从左至右图象 当x增大时f(x)随着 1 上升 增大 下降 减小 思考1：画出下列函数的图象，根据图象思考当 自变量x的值增大时,相应函数值是如何变化的？ 上升 增大 1.(-∞,0]上从左至右图象 当x增大时f(x)随着 x y o -1 x O y 1 1 2 4 -1 -2 1 1 在某一区间内， 当x的值增大时,函数值y也增大——图象在该区间内逐渐上升； 当x的值增大时,函数值y反而减小——图象在该区间内逐渐下降。 函数的这种性质称为函数的单调性 如何用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标的变化来说明上升或下降趋势？ 图象在区间D逐渐上升 x 0 y 思考3：如何用数学符 号语言定义函数所具 有的这种性质？ 区间D内随着x的增大，y也增大 1 2 1 方案1：在区间（0,＋ )上取自变量1，2,∵1<2, f(1)<f(2) ∴f(x)在(0,+ )上, 图象逐渐 上升 ∞ ∞ * 方案二： 对区间D内 任意 x1，x2 ， 当x1<x2时，都有 f(x1)<f(x2) 图象在区间D逐渐上升 x 0 x1 方案3:在(